При каком значении х значения выражений x-1; 1-2x; x+7 будут являться последовательными членами геометрической прогрессии? Найти эти члены.
По свойству геометрической прогрессии отношения последующего члена к предыдущему равны:
(1-2x) /(x-1) = (x+7) / (1-2x),
(1-2x)² = (x-1)*(x+7),
1 – 4x + 4x² = x² - x + 7x – 7,
3x² - 10x + 8 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*3*8=100-4*3*8=100-12*8=100-96=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root4-(-10))/(2*3)=(2-(-10))/(2*3)=(2+10)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;
x_2=(-2root4-(-10))/(2*3)=(-2-(-10))/(2*3)=(-2+10)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3 ≈ 1.3333.
Поэтому имеем 2 решения:
1) 2-1 = 1
1-2x = 1 - 2*2 = 3
x+7 = 2 + 7 = 9. к = 3
2) x-1 = (4/3) - 1 = 1/3
1-2x = 1 -2*(4/3) = -5/3
x+7 = (4/3) + 7 = 25/3 к = -5
При каком значении х значения выражений x-1; 1-2x; x+7 будут являться последовательными членами геометрической прогрессии? Найти эти члены.
По свойству геометрической прогрессии отношения последующего члена к предыдущему равны:
(1-2x) /(x-1) = (x+7) / (1-2x),
(1-2x)² = (x-1)*(x+7),
1 – 4x + 4x² = x² - x + 7x – 7,
3x² - 10x + 8 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*3*8=100-4*3*8=100-12*8=100-96=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root4-(-10))/(2*3)=(2-(-10))/(2*3)=(2+10)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;
x_2=(-2root4-(-10))/(2*3)=(-2-(-10))/(2*3)=(-2+10)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3 ≈ 1.3333.
Поэтому имеем 2 решения:
1) 2-1 = 1
1-2x = 1 - 2*2 = 3
x+7 = 2 + 7 = 9. к = 3
2) x-1 = (4/3) - 1 = 1/3
1-2x = 1 -2*(4/3) = -5/3
x+7 = (4/3) + 7 = 25/3 к = -5