При каком значении k точки a(3; 2; 1), b(7; 6; 1), c(–1; 8; 0), d(2; 2; k)
лежат в одной плоскости?

Найдём уравнение плоскости АВС.

(x - 3)     (y - 2)     (z - 1) |       (x - 3)     (y - 2)

  4            4            0   |            4           4

 -4           6           -1    |            -4           6    =      (x - 3)*(-4) + 0 + (z - 1)*24 -

- (y - 2)*(-4) - 0 - (z - 1)*(-16) = -4x + 12 + 24z - 24 + 4y - 8 + 16z - 16 =

= -4x + 4y + 40z - 36 = 0.

Сократим на -4:  x - y - 10z + 9 = 0/

Получено уравнение плоскости АВС. Подставим туда координаты точки Д: 2 - 2 - 10к + 9 = 0.

ответ: к = 9/10.