При каком значении натурального числа n, 3^{2n + 1} - 2^{2n + 1} - 6^{n} будет составным?

Вопрос: при каких натуральных n число 

составное.

Для облегчения восприятия обозначим на момент  Тогда



Первая скобка больше 1 при любом натуральном n, вторая при n=1 равна 1, при больших n она больше 1 (если есть сомнения, распишите ее по формуле n-х степеней:



Таким образом, при всех  искомое выражение является составным. При n=1 оно равно 13, то есть является простым.

ответ: При всех натуральных n, начиная с 2.