Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.
Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть
S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81
Пусть ∠В = 90°
BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²
x +1/x = t
x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 = t² - 2
4t² - 8 + 12t =47
4t² +12t - 55 = 0
D = 144 + 880 = 1024 = 32²
t1 = (-12 - 32)/8 = -11/2 = -5,5
t2 = (-12 + 32)/8 = 5/2 = 2,5
x + 1/x = -5,5
x + 5,5x + 1 = 0
D = 30,25 - 4 = 26,25 = (5√1,05)²
x1,2= (-5,5 ± 5√1,05)/2
x + 1/x = 2,5
x² - 2,5x + 1 = 0
D = 6,25 - 4 = 2,25 = (1,5)²
x3 = (2,5 - 1,5)/2 = 0,5
x4 = (2,5 + 1,5)/2 = 2
ответ: (-5,5 ± 5√1,05)/2; 0,5; 2
2.
x² = t > 0
t² - 11t + 18 = 0
D = 121 - 72 = 49 = 7²
t1 = (11-7)/2 = 2
t2 = (11+7)/2 = 9
x1,2 = ±√2
x3,4 = ±3
ответ: ±√2; ±3
S(Δ DBA) : S(Δ ABC) = 16/ 81; АВ ≈ 3,66 см
Пошаговое объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото
Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.
Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть
S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81
Пусть ∠В = 90°
BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²
АВ² = AD² - 16АВ²/81
АВ² = 16 - 16АВ²/81
АВ²(1 + 16/81) = 16
АВ² = 16 : 97/81
АВ = 36/√97 ≈ 3,66 (см)