Дано: АВCD - трапеции, АВ и CD - боковые стороны трапеции АВ =10, CD = 26, ВС = 1, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.
Найти: S - ?
Решение.
Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ= 10 / 2 = 5 по условию задачи, то MN - средняя линия.
DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже) тогда MN = ND = CD / 2 = 26 / 2 = 13
С другой стороны средняя линия в трапеции равна
Проведем в равнобедренном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD. ΔNOD = ΔKOD - по стороне (OD) и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у которого MK = MN = ND = KD = 13 тогда AK = AD - KD = 25 - 13 = 12
Если в ΔAMK выполняется условие MK² = AM² + AK² , то ΔAMK - прямоугольный. 13² = 5² + 12² 169 = 169 , следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная, Тогда высота трапеции равна h = AB = 10
Шахразада сказала: "Рассказывают, о счастливый царь, что был один купец среди купцов, и был он очень богат и вел большие дела в разных землях. Однажды он отправился в какую-то страну взыскивать долги, и жара одолела его, и тогда он присел под дерево и, сунув руку в седельный мешок, вынул ломоть хлеба и финики и стал есть финики с хлебом. И, съев финик, он кинул косточку - и вдруг видит: перед ним ифрит высокого роста, и в руках у него обнаженный меч. Ифрит приблизился к купцу и сказал ему: "Вставай, я убью тебя, как ты убил моего сына!" - "Как же я убил твоего сына?" - спросил купец. И ифрит ответил: "Когда ты съел финик и бросил косточку, она попала в грудь моему сыну, и он умер в ту же минуту". - "Поистине, мы принадлежим Аллаху и к нему возвращаемся! - воскликнул купец. - Нет мощи и силы ни у кого, кроме Аллаха, высокого, вели- кого! Если я убил твоего сына, то убил нечаянно. Я хочу, чтобы ты простил меня!" - "Я непременно должен тебя убить", - сказал джинн и потянул купца и, повалив его на землю, поднял меч, чтобы ударить его. И купец заплакал и воскликнул: "Вручаю свое дело Аллаху! - и произнес:
Два дня у судьбы: один - опасность, другой - покой;
И в жизни две части есть: та ясность, а та печаль.
Скажи же тому, кто пас превратной судьбой корит:
"Враждебна судьба всегда лишь к тем, кто имеет сан.
Не видишь ли ты, как вихрь, к земле пригибающий,
Подувши, склоняет вниз лишь крепкое дерево?
Не видишь ли - в море труп плывет на поверхности,
А в дальних глубинах дна таятся жемчужины?
И если судьбы рука со мной позабавилась
И гнев ее длительный бедой поразил меня,
То знай: в небесах светил так много, что счесть нельзя,
Но солнце и месяц лишь из-за них затмеваются.
И сколько растений есть, зеленых и высохших,
Ко камни кидаем мы лишь в те, что плоды несут.
Доволен ты днями был, пока хорошо жилось,
И зла не страшился ты, судьбой приносимого.
А когда купец окончил эти стихи, джинн сказал ему: "Сократи твои речи! Клянусь Аллахом, я непременно убью тебя!" И купец сказал: "Знай, о ифрит, что на мне лежит долг, и у меня есть много денег, и дети, и жена, и чужие залоги. Позволь мне отправиться домой, я отдам долг каждому, кому следует, и возвращусь к тебе в начале года. Я обещаю тебе и клянусь Аллахом, что вернусь назад, и ты сделаешь со мной, что захочешь. И Аллах тебе в том, что я говорю, поручитель".
И джинн заручился его клятвой и отпустил его, и купец вернулся в свои земли и покончил все свои дела, отдав должное, кому следовало. Он осведомил обо всем свою жену и детей, и составил завещание, и прожил с ними до конца года, а потом совершил омовение, взял под мышку свой саван и, попрощавшись с семьей, соседями и всеми родными, вышел, наперекор самому себе; и они подняли о нем вопли и крики. А купец шел, пока не дошел до той рощи (а в тот день было начало нового года), и когда он сидел и плакал о том, что с ним случилось, вдруг подошел к нему престарелый старец, и с ним, на цепи, газель. И он приветствовал купца и пожелал ему долгой жизни и спросил: "Почему ты сидишь один в этом месте, когда здесь обиталище джиннов?" И купец рассказал ему, что у него случилось с ифритом, и старец, владелец газели, изумился и воскликнул: "Клянусь Аллахом, о брат мой, твоя честность истинно велика, и рассказ твой изумителен, и будь он даже написан иглами в уголках глаза, он послужил бы назиданием для поучающихся!"
Потом старец сел подле купца и сказал: "Клянусь Аллахом, о брат мой, я не уйду от тебя, пока не увижу, что у тебя случится с этим ифритом!" И он сел возле него, и оба вели беседу, и купца охватил страх и ужас, и сильное горе, и великое раздумье, а владелец газели был рядом с ним. И вдруг подошел к ним другой старец, и с ним две собаки, и поздоровался (а собаки были черные, из охотничьих), и после приветствия он осведомился: "Почему вы сидите в этом месте, когда здесь обиталище джиннов?" И ему рассказали все с начала до конца; и не успел он как следует усесться, как вдруг подошел к ним третий старец, и с ним пегий мул. И старец приветствовал их и спросил, почему они здесь, и ему рассказали все дело с начала до конца, - а в повторении нет пользы, о господа мои, - и он сел с ними. И вдруг налетел из пустыни огромный крутящийся столб пыли, и когда пыль рассеялась, оказалось, что это тот самый джинн, и в руках у него обнаженный меч, а глаза его мечут искры. И, подойдя к ним, джинн потащил купца за руку и воскликнул: "Вставай, я убью тебя, как ты убил мое дитя, последний вздох моего сердца!" И купец зарыдал и заплакал, и три старца тоже подняли плач, рыданья и вопли.
И первый старец, владелец газели, отделился от прочих и, поцеловав ифриту руку, сказал: "О джинн, венец царе"! джиннов! Если я расскажу тебе, что у меня случилось с этой газелью, и ты сочтешь мою повесть удивительной, подаришь ли ты мне одну треть крови этого купца?" - "Да, старец, - ответил ифрит, - если ты мне расскажешь историю и она покажется мне удивительной, я подарю тебе треть его крови".
АВ =10, CD = 26, ВС = 1, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.
Найти: S - ?
Решение.
Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ= 10 / 2 = 5 по условию задачи, то MN - средняя линия.
DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже)
тогда
MN = ND = CD / 2 = 26 / 2 = 13
С другой стороны средняя линия в трапеции равна
Проведем в равнобедренном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD.
ΔNOD = ΔKOD - по стороне (OD) и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у которого
MK = MN = ND = KD = 13
тогда
AK = AD - KD = 25 - 13 = 12
Если в ΔAMK выполняется условие MK² = AM² + AK² , то ΔAMK - прямоугольный.
13² = 5² + 12²
169 = 169 , следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная,
Тогда высота трапеции равна
h = AB = 10
Найдем площадь трапеции
ответ: S = 130 кв.ед.
Шахразада сказала: "Рассказывают, о счастливый царь, что был один купец среди купцов, и был он очень богат и вел большие дела в разных землях. Однажды он отправился в какую-то страну взыскивать долги, и жара одолела его, и тогда он присел под дерево и, сунув руку в седельный мешок, вынул ломоть хлеба и финики и стал есть финики с хлебом. И, съев финик, он кинул косточку - и вдруг видит: перед ним ифрит высокого роста, и в руках у него обнаженный меч. Ифрит приблизился к купцу и сказал ему: "Вставай, я убью тебя, как ты убил моего сына!" - "Как же я убил твоего сына?" - спросил купец. И ифрит ответил: "Когда ты съел финик и бросил косточку, она попала в грудь моему сыну, и он умер в ту же минуту". - "Поистине, мы принадлежим Аллаху и к нему возвращаемся! - воскликнул купец. - Нет мощи и силы ни у кого, кроме Аллаха, высокого, вели- кого! Если я убил твоего сына, то убил нечаянно. Я хочу, чтобы ты простил меня!" - "Я непременно должен тебя убить", - сказал джинн и потянул купца и, повалив его на землю, поднял меч, чтобы ударить его. И купец заплакал и воскликнул: "Вручаю свое дело Аллаху! - и произнес:
Два дня у судьбы: один - опасность, другой - покой;
И в жизни две части есть: та ясность, а та печаль.
Скажи же тому, кто пас превратной судьбой корит:
"Враждебна судьба всегда лишь к тем, кто имеет сан.
Не видишь ли ты, как вихрь, к земле пригибающий,
Подувши, склоняет вниз лишь крепкое дерево?
Не видишь ли - в море труп плывет на поверхности,
А в дальних глубинах дна таятся жемчужины?
И если судьбы рука со мной позабавилась
И гнев ее длительный бедой поразил меня,
То знай: в небесах светил так много, что счесть нельзя,
Но солнце и месяц лишь из-за них затмеваются.
И сколько растений есть, зеленых и высохших,
Ко камни кидаем мы лишь в те, что плоды несут.
Доволен ты днями был, пока хорошо жилось,
И зла не страшился ты, судьбой приносимого.
А когда купец окончил эти стихи, джинн сказал ему: "Сократи твои речи! Клянусь Аллахом, я непременно убью тебя!" И купец сказал: "Знай, о ифрит, что на мне лежит долг, и у меня есть много денег, и дети, и жена, и чужие залоги. Позволь мне отправиться домой, я отдам долг каждому, кому следует, и возвращусь к тебе в начале года. Я обещаю тебе и клянусь Аллахом, что вернусь назад, и ты сделаешь со мной, что захочешь. И Аллах тебе в том, что я говорю, поручитель".
И джинн заручился его клятвой и отпустил его, и купец вернулся в свои земли и покончил все свои дела, отдав должное, кому следовало. Он осведомил обо всем свою жену и детей, и составил завещание, и прожил с ними до конца года, а потом совершил омовение, взял под мышку свой саван и, попрощавшись с семьей, соседями и всеми родными, вышел, наперекор самому себе; и они подняли о нем вопли и крики. А купец шел, пока не дошел до той рощи (а в тот день было начало нового года), и когда он сидел и плакал о том, что с ним случилось, вдруг подошел к нему престарелый старец, и с ним, на цепи, газель. И он приветствовал купца и пожелал ему долгой жизни и спросил: "Почему ты сидишь один в этом месте, когда здесь обиталище джиннов?" И купец рассказал ему, что у него случилось с ифритом, и старец, владелец газели, изумился и воскликнул: "Клянусь Аллахом, о брат мой, твоя честность истинно велика, и рассказ твой изумителен, и будь он даже написан иглами в уголках глаза, он послужил бы назиданием для поучающихся!"
Потом старец сел подле купца и сказал: "Клянусь Аллахом, о брат мой, я не уйду от тебя, пока не увижу, что у тебя случится с этим ифритом!" И он сел возле него, и оба вели беседу, и купца охватил страх и ужас, и сильное горе, и великое раздумье, а владелец газели был рядом с ним. И вдруг подошел к ним другой старец, и с ним две собаки, и поздоровался (а собаки были черные, из охотничьих), и после приветствия он осведомился: "Почему вы сидите в этом месте, когда здесь обиталище джиннов?" И ему рассказали все с начала до конца; и не успел он как следует усесться, как вдруг подошел к ним третий старец, и с ним пегий мул. И старец приветствовал их и спросил, почему они здесь, и ему рассказали все дело с начала до конца, - а в повторении нет пользы, о господа мои, - и он сел с ними. И вдруг налетел из пустыни огромный крутящийся столб пыли, и когда пыль рассеялась, оказалось, что это тот самый джинн, и в руках у него обнаженный меч, а глаза его мечут искры. И, подойдя к ним, джинн потащил купца за руку и воскликнул: "Вставай, я убью тебя, как ты убил мое дитя, последний вздох моего сердца!" И купец зарыдал и заплакал, и три старца тоже подняли плач, рыданья и вопли.
И первый старец, владелец газели, отделился от прочих и, поцеловав ифриту руку, сказал: "О джинн, венец царе"! джиннов! Если я расскажу тебе, что у меня случилось с этой газелью, и ты сочтешь мою повесть удивительной, подаришь ли ты мне одну треть крови этого купца?" - "Да, старец, - ответил ифрит, - если ты мне расскажешь историю и она покажется мне удивительной, я подарю тебе треть его крови".