При яких значеннях параметра d функція y=5x3−15x зростає на відрізку [2d−2;10d+10]:

1. Президент опросил 99 человек и получил 99 различных чисел. По условию задачи. Каждый из участников может сделать от 0 до 98 рукопожатий (в точности 99 чисел). Дадим каждому участнику (кроме президента Иллирии) номер, совпадающий с числом его рукопожатий. Предположим, что премьер Иллирии оказался не под номером 0. Тогда участник под номером руку каждому и человек под номером 0 его земляк. Участник под номером 97 может сделать 97 рукопожатий, если человек под номером 1 его земляк., и т.д. Но когда-нибудь наступит черёд премьера президента Иллирии, и получится не стыковка. Следовательно, человек, сделавший 0 рукопожатий, есть его премьер.

1. Величины углов относятся как 1:2:3.
Пусть меньший угол X, тогда два других угла будут равны 2X и 3X.
Сумма всех углов треугольника равна 180, тогда:
X+2X+3X=180
6X=180
X=30 ==> 2X=60 , 3X=90
2.Из первого следует, что треугольник ABC - прямоугольный. Меньшая сторона будет лежать напротив меньшего угла(угла в 30°).Пусть меньшая сторона АС=2v3.
3.Из первого и второго следует, что гипотенуза будет равна удвоенному произведению меньшей стороны, по свойству прямоугольного треугольгика и угла в 30°. Пусть гипотенуза АB:
AB=2АС=4v3
4.Теперь по теореме Пифагора находим третью сторону
AB^2=AC^2+BC^2
(4v3)^2=(2v3)^2+BC^2
(4v3)^2-(2v3)^2=BC^2
16×3-4×3=BC^2
48-12=BC^2
BC^2=36
BC=6
5.Периметр равен сумме всех сторон:
P=AB+AC+BC
P=4v3+2v3+6=6v3+6