Для решения этой задачи нам нужно найти значение х, при котором расстояние между точками С(3;2) и D(х;-1) будет равно 5.
Для начала, давайте вспомним формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.
В нашем случае, (x1, y1) = (3, 2) и (x2, y2) = (х, -1). Подставим эти значения в формулу:
5 = √((х - 3)² + (-1 - 2)²).
Теперь, давайте разложим это уравнение на более простые части и решим его шаг за шагом.
Сначала возведем разности в квадрат:
5 = √((х² - 6х + 9) + 9).
Затем упростим выражение внутри квадратного корня, сложив числа в скобках:
5 = √(х² - 6х + 18).
Теперь избавимся от квадратного корня с обеих сторон уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат:
5² = (х² - 6х + 18).
Упростим это уравнение:
25 = х² - 6х + 18.
Теперь приведем уравнение к форме квадратного трехчлена:
х² - 6х + 18 - 25 = 0.
Сократим:
х² - 6х - 7 = 0.
Данное уравнение уже приведено к форме квадратного трехчлена. Теперь нам нужно решить его с помощью факторизации, раскладывая его на два линейных множителя.
Мы ищем два числа, которые при умножении дают 7 и при сложении дают -6. Заметим, что это числа -7 и 1:
(х - 7)(х + 1) = 0.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для х: х - 7 = 0 или х + 1 = 0.
Решим каждое уравнение по отдельности:
х - 7 = 0:
х = 7.
х + 1 = 0:
х = -1.
Итак, получили два значения для х - 7 и -1. Подставим оба значения обратно в исходное уравнение и проверим, когда растояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5:
1) При х = 7:
Подставим х = 7 в формулу:
d = √((7 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √(4² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.
2) При х = -1:
Подставим х = -1 в формулу:
d = √((-1 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √((-4)² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.
Таким образом, получаем, что при значениях х, равных 7 и -1, расстояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5.
Для начала, давайте вспомним формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.
В нашем случае, (x1, y1) = (3, 2) и (x2, y2) = (х, -1). Подставим эти значения в формулу:
5 = √((х - 3)² + (-1 - 2)²).
Теперь, давайте разложим это уравнение на более простые части и решим его шаг за шагом.
Сначала возведем разности в квадрат:
5 = √((х² - 6х + 9) + 9).
Затем упростим выражение внутри квадратного корня, сложив числа в скобках:
5 = √(х² - 6х + 18).
Теперь избавимся от квадратного корня с обеих сторон уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат:
5² = (х² - 6х + 18).
Упростим это уравнение:
25 = х² - 6х + 18.
Теперь приведем уравнение к форме квадратного трехчлена:
х² - 6х + 18 - 25 = 0.
Сократим:
х² - 6х - 7 = 0.
Данное уравнение уже приведено к форме квадратного трехчлена. Теперь нам нужно решить его с помощью факторизации, раскладывая его на два линейных множителя.
Мы ищем два числа, которые при умножении дают 7 и при сложении дают -6. Заметим, что это числа -7 и 1:
(х - 7)(х + 1) = 0.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для х: х - 7 = 0 или х + 1 = 0.
Решим каждое уравнение по отдельности:
х - 7 = 0:
х = 7.
х + 1 = 0:
х = -1.
Итак, получили два значения для х - 7 и -1. Подставим оба значения обратно в исходное уравнение и проверим, когда растояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5:
1) При х = 7:
Подставим х = 7 в формулу:
d = √((7 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √(4² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.
2) При х = -1:
Подставим х = -1 в формулу:
d = √((-1 - 3)² + (-1 - 2)²),
d = √((-4)² + (-3)²),
d = √(16 + 9),
d = √25,
d = 5.
Таким образом, получаем, что при значениях х, равных 7 и -1, расстояние между точками C(3;2) и D(х;-1) будет равно 5.