При значенмм переменнй к значение выражения 3к(4к+3) на 22 меньше значкния выражениям(2к-3)(6к+1)?​

3*4^x + 2*9^x - 5*6^x < 0 3*2^(2x) + 2*3^(2x) - 5*3^x*2^x < 0 / 3^2x 3 * (2/3)^2x + 2 - 5 * (2/3)^x < 0 1) замена: (2/3)^x = t 3t² - 5t + 2 < 0 d = 25 - 4*3*2 = 1 t₁ = (5 + 1) / 6 = 1 t₂ = (5 - 1) / 6 = 2/3 2/3 < t < 1 вернёмся к замене: 2/3 < (2/3)^x < 1 {(2/3)^x < 1 {(2/3)^x > 2/3 {x > 0 {x < 1 сменили знак неравенства, потому что основание находится от 0 до 1 ответ: 0 < x < 1 9^(√(x² - 3)) + 3 < 28*3^((√x² - 3)) - 1)) 3^(2(√(x² - 3)) + 3 < 28*3^(√(x² - 3)) * 1/3 3^(2(√x² - 3)) + 3 < 28/3 * 3^(√(x² - 3)) 1) замена: 3^(√(x² - 3)) = t t² + 3 < 28t/3 t² - 28t/3 + 3 < 0 |*3 3t² - 28t + 9 < 0 d = 784 - 4*3*9 = 784 - 108 = 676 t₁ = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9 t₂ = (28 - 26) / 6 = 2/6 = 1/3 1/3 < t < 9 вернёмся к замене: 1/3 < 3^(√x² - 3) < 9 {3^(√(x² - 3)) > 1/3 {3^(√(x² - 3)) < 9 1) 3^(√(x² - 3)) > 1/3 3^(√(x² - 3)) > 3^(-1) √(x² - 3) > -1 а это возможно, только когда x² - 3 ≥ 0 x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) 2) 3^(√(x² - 3)) < 9 3^(√(x² - 3)) < 3^2 √(x² - 3) < 2 {x² - 3 < 4 {x² - 3 ≥ 0 {x² < 7 {x² ≥ 3 {x ∈ (-√7; √7) {x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7) теперь ищем пересечение этих множеств и пишем ответ: {x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) {x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7) ответ: x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7)

В решении.

Пошаговое объяснение:

Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?

х - засеивать в день по плану.

х + 6 - засеивать в день фактически.

324/х - дней по плану.

324/(х + 6) - дней фактически.

По условию задачи разница 9 дней, уравнение:

324/х - 324/(х + 6) = 9

Умножить уравнение (все части) на х(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:

324*(х + 6) - 324 * х = 9 * х(х + 6)

Раскрыть скобки:

324х + 1944 - 324х = 9х² + 54х

Привести подобные члены:

-9х² - 54х + 1944 = 0/-1

9х² + 54 - 1944 = 0

Разделить уравнение на 9 для упрощения:

х² + 6х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 + 864 = 900         √D=30

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-30)/2

х₁= -36/2 = -18, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-6+30)/2

х₂=24/2

х₂=12 (м²) - засеивать в день по плану.

12 + 6 = 18 (м²) - засеивать в день фактически.

Проверка:

324/12 = 27 (дней по плану).

324/18 = 18 (дней фактически).

27 - 18 = 9 (на 9 дней раньше), верно.