В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ffghh1gfdd
ffghh1gfdd
11.11.2021 12:48 •  Математика

Прикріпити файл в pdf форматі.

Показать ответ
Ответ:
полина10092003
полина10092003
28.08.2022 13:56

Пусть окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, точками касания разбивает его стороны AB, AC и BC на отрезки AM+MB, AN+NC и BL+LC соответственно.

Рассмотрим часть треугольника при вершине A, которую отсекает вписанная в него окружность (см. рисунок).

Проведем произвольную касательную к окружности. Через K обозначим точку касания окружности, а через P и Q -- точки пересечения с отрезками AM и AN соответственно.

1. Докажем равенство отрезков AM = AN.

Рассмотрим треугольники OMA и ONA. Поскольку радиус, опущенный из центра окружности в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, эти треугольники являются прямоугольными с прямым углом при вершинах M и N соответственно. Гипотенуза OA у треугольников OMA и ONA общая, а катеты OM и ON являются радиусами окружности и потому равны между собой. Таким образом, треугольники OMA и ONA равны, а следовательно AM = AN.

2. Докажем равенство отрезков PM = PK.

Рассмотрим треугольники OPM и OPK. По тем же соображениям они являются прямоугольными, имеют общую гипотенузу OP и равные катеты OM = OK. Таким образом, треугольники равны между собой, а следовательно PM = PK.

3. Докажем равенство отрезков QN = QK.

Рассмотрим треугольники OQN и OQK. По тем же соображениям они являются прямоугольными, имеют общую гипотенузу OQ и равные катеты ON = OK. Таким образом, треугольники равны между собой, а следовательно QN = QK.

4. Докажем, что сумма AM + AN длин отрезков , которые отсекает окружность от сторон треугольника ABC, равна периметру треугольника, который отсекает касательная PQ.

AM + AN = (AP + PM) + (AQ + QN) = (AP + PK) + (AQ + QK) = AP + PQ + AQ.

Рассуждения для двух оставшихся вершин B и C треугольника ABC полностью аналогичны.

Периметр треугольника ABC равен P = AB + AC + BC = (AM + MB) + (AN + NC) + (BL + LC) = (AM + AN) + (BM + BL) + (CN + CL), то есть сумме периметров треугольников, которые отсекают касательные к окружности.

Подставляя данные из условия задачи, находим, что P = 11 + 20 + 20 = 51.


К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольн
0,0(0 оценок)
Ответ:
RedBalloon
RedBalloon
02.02.2022 08:34

Так, оскільки кути трикутників рівні.

Пошаговое объяснение:

Дано: a = 60, b = 40. a i b - відомі кути першого трикутника.

c = 80, d/e = 2/3. c,d,e - кути другого трикутника.

Розв'язок:

Нехай f - третій кут першого трикутника.

Тоді f = 180 - a - b = 80;

d + e + c = 180 => d + e = 180 - c = 100 => d = 100 - e =>

=> (100 - e)  / e  = 2 / 3 => (100 - e) * 3 = e * 2 =>

300 - 3e = 2e => 300 = 5e => e = 300 / 5 = 60;

d = 100 - e = 40;

a = e, b = d, c = e => кути трикутників рівні => трикутники подібні за

першою ознакою подібності трикутників.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота