Примем следующие обозначения высказываний: A: «сегодня ясно», B: «сегодня идет дождь», C: «сегодня идет снег», D: «сегодня пасмурно».
Переведите следующие логические формулы на естествен- ный язык: a) A ⇒ ¬(B
∨ C); b) D ⇔ ¬A; c) D ∧ (C ∨ B); d) (D ⇒ B) ∨ A; e) D ⇔ (B ∧ ¬C); f) (D ⇔ B) ∧ ¬C
a) A ⇒ ¬(B ∨ C)
Переведем это на естественный язык: "Если сегодня ясно, то сегодня не идет ни дождь, ни снег."
Обоснование: Формула A ⇒ ¬(B ∨ C) означает "если A истинно, то ¬(B ∨ C) также истинно". Здесь A представляет высказывание "сегодня ясно", B - "сегодня идет дождь" и C - "сегодня идет снег". Отрицание (¬) перед выражением (B ∨ C) говорит о том, что высказывание (B ∨ C) является ложным. Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Если сегодня ясно, то сегодня не идет ни дождь, ни снег."
b) D ⇔ ¬A
Переведем это на естественный язык: "Сегодня пасмурно тогда и только тогда, когда сегодня не ясно."
Обоснование: Формула D ⇔ ¬A означает "D истинно тогда и только тогда, когда ¬A истинно". Здесь D представляет высказывание "сегодня пасмурно", а A - "сегодня ясно". Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Сегодня пасмурно тогда и только тогда, когда сегодня не ясно."
c) D ∧ (C ∨ B)
Переведем это на естественный язык: "Сегодня пасмурно и сегодня идет снег или дождь."
Обоснование: Формула D ∧ (C ∨ B) означает "D истинно и (C ∨ B) истинно". Здесь D представляет высказывание "сегодня пасмурно", B - "сегодня идет дождь" и C - "сегодня идет снег". Оператор ∧ является логическим "И". Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Сегодня пасмурно и сегодня идет снег или дождь."
d) (D ⇒ B) ∨ A
Переведем это на естественный язык: "Если сегодня пасмурно, то идет дождь, или сегодня ясно."
Обоснование: Формула (D ⇒ B) ∨ A означает "(D ⇒ B) истинно или A истинно". Здесь D представляет высказывание "сегодня пасмурно", B - "сегодня идет дождь" и A - "сегодня ясно". Оператор ⇒ является логической импликацией "если..., то...". Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Если сегодня пасмурно, то идет дождь, или сегодня ясно."
e) D ⇔ (B ∧ ¬C)
Переведем это на естественный язык: "Сегодня пасмурно тогда и только тогда, когда идет дождь и не идет снег."
Обоснование: Формула D ⇔ (B ∧ ¬C) означает "D истинно тогда и только тогда, когда (B ∧ ¬C) истинно". Здесь D представляет высказывание "сегодня пасмурно", B - "сегодня идет дождь" и C - "сегодня идет снег". Оператор ⇔ является логическим эквивалентом "тогда и только тогда, когда...". Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Сегодня пасмурно тогда и только тогда, когда идет дождь и не идет снег."
f) (D ⇔ B) ∧ ¬C
Переведем это на естественный язык: "Сегодня пасмурно и идет дождь, и не идет снег."
Обоснование: Формула (D ⇔ B) ∧ ¬C означает "(D ⇔ B) истинно и ¬C истинно". Здесь D представляет высказывание "сегодня пасмурно", B - "сегодня идет дождь", а C - "сегодня идет снег". Оператор ⇔ является логическим эквивалентом "тогда и только тогда, когда...". Оператор ∧ является логическим "И". Таким образом, формула переводится на естественный язык как "Сегодня пасмурно и идет дождь, и не идет снег."