Примените метод от противного и докажите истинность высказываний
​

1. Число 72 уменьшили на 20%. Решение: 72 – 72*0,2 = 57,6 или 72(1 – 0,2) = 57,6 2. Увеличить число 60 на 20%. Решение: 60 + 60*0,2 = 72 или 60(1 + 0,2) = 72 3. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара? Решение: Пусть первоначальная цена товара а, тогда: а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения, 0,7а + 0,7а*0,3 = 0,91а – новая цена. 1 – 0,91 = 0,09 или 9%. 4. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара? Решение: а(1 – (20/100)2) = 0,96а, т.е. цена снизилась на 4% 5. Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась? Решение: 1) S=a*b после того как Длину прямоугольника уменьшили на 20% S=0,8a*b 2)1/0,8=1,25 3)(1,25-1)*100%=25% значит ширину прямоугольник надо увеличить на 25% ответ: ширину прямоугольник надо увеличить на 25% 6. После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000 рублей. Какова была величина чистого дохода предпринимателя? Решение: x - 100% 35000 - 70% 70x=3500000 x=50000 ответ:50000 7. Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найдите эти числа. Решение: 70% от 10= 7 5+2=7, проверяем 5*2=10 значит это числа 5 и 2 8. Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего по сравнению с первоначальной? Решение: примем зарплату токаря за X тогда после первого повышения будет (1,1x) после второго повышения будет уже 1,2*(1,1x)= 1,32x найдем повышение - 1,32x - x=0,32x то есть цена повысилась на 32 процента 9. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом? Решение: Пусть х – число процентов, тогда ( 1 + х/100 )4 = 16 Из уравнения х = 100% ответ: на 100%. 10. Цена товара была повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную? Решение: новая цена есть А. старая цена есть Б. 1А=1.12Б. Б=Ах1\1.12=0.89285А или в процентах =89.285%А. Чтобы перейти от А к Б надо отнять от 100% 89.285; получим 10.715% 11. После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции? 12. Вася прочитал в газете, что за последние три месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца? Решение: Первый месяц Первый меся 100%=100% х=10% (100*10):100 =10 На сколько процентов повысилась цена в первом месяце 100+10=110 Второй месяц 110%=100% х=10% (110*10):100= 11-На сколько процентов повысилась цена во втором месяце. 110+11=121. Третий месяц 121%=100% х=10% (121*10):100=12,1На сколько процентов повысилась цена в третьем месяце 12112,1 13. Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на 30%, за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10%. Как изменился его вес? Решение: Пусть начальный вес Жени х.А Х=100 Х-20%+30%-20%+10%=100-20+30-20+10=100 ответ :За этот год Женин вес не изменился. 14. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем повысилась на 55 по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась? Решение: Пусть утренняя влажноть воздуха будет - х Тогда к полудню влажность составит х-0,12*х=0,88*х, а вечером составит 0,88*0,95*х=0,836*х или 83,6% от утренней к вечеру 100%-83,6%=16,4% снизилась 15. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь? Решение: Пусть х сторона квадрата, тогда х в квадрате его площадь. х+0,2х это после прибавления. 1,2*1,2=1,44 и теперь 1,44-1=0,44 или 44% 16. В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински. Часть – только по-русски. По-грузински говорят 85% всех жителей, а по-русски -755. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих

Так,начнём. Берём ведро(10) литров переливаем в ведро(3),из ведра 3 переливаем в ведро(7). Делаем также берём ведро(10литров,у нас осталось 7) переливаем в ведро(3), и из ведра три переливаем в ведро(7литров,там уже 6 литров воды)
Из ведра(10,тут уже осталось 4 литра) переливаем в ведро(3), из ведра ДОЛИВАЕМ в ведро(7). В ведре,в котором 7 литров(заполнено на 6)ДОЛИВАЕМ на 1 из ведра(3). Что у нас получается. В ведре(10) - остался 1 литр. 
В ведре(7) - все 7 литров заполнено. в ведре(3) - 2 литра.
Из ведра(7) переливаем всё в ведро10(там получается 8 литров). Из ведра(10,в котором 8 литров) переливаем в ведро(3, в котором 0 литров). И получаем 8-3=5