Запишем первое число в виде abc...yz9...9, z ≠ 9, девяток в конце может быть β = 0, 1, 2, ... Тогда второе число имеет вид abc...y(z+1)0...0.
Рассмотрим, на сколько изменилась сумма цифр. – Сумма цифр первого числа: a + b + c + ... + y + z + 9β – Сумма цифр второго числа: a + b + c + ... + y + (z + 1) – Разность сумм цифр равна 9β - 1.
Если обе суммы цифр делятся на 1018, то их разность 9β - 1 тоже делится на 1018, что выполняется, например, для β = 905, при этом 9β - 1 = 8144 = 8 * 1018. Подобрав должным образом abc...yz, можно добиться, чтобы суммы цифр делились на 1018.
Пример двух таких чисел: 99...99099...9 (в начале 113 девяток, в конце 905 девяток, сумма цифр 9 * (113 + 905) = 9 * 1018) и 99...9100...0 (сумма цифр 9 * 113 + 1 = 1018)
Если провести параллельный отрезок DB1 из точки D параллельно AB до ребра BC большего основания, то получится треугольник, причём: B1C = BC - AD = 2 - 1 = 1 дм
DB1 = AB
Мы получили прямоугольный треугольник DB1C,
теорема Пифагора для него:
DB1^2 + B1C^2 = DC^2, подставляем
DB1^2 + 1^2 = 2^2
DB1^2 = 4 - 1 = 3
DB1 = sqrt(3) - корень из трех
F = AB = DB1 = sqrt(3)
Осталось найти высоту H:
Т к большее основание - правильный треугольник, то OB - это перпендикуляр к BC
Делаем тоже самое - проводим параллельный отрезок отрезку H, но из точки A и второй точкой A1 на большем основании: Так как ребра равнобедренных оснований большего в два раза больше меньшего, то исходя из симметрии оснований BO = 2 AO1
Тогда BA1 = AO1 = A1O = BO/2
Теперь рассмотрим треугольник BOC - прямоугольный
угол BCO = 60 / 2 = 30 град - половине угла равнобедренного треугольного основания.
Тогда второе число имеет вид abc...y(z+1)0...0.
Рассмотрим, на сколько изменилась сумма цифр.
– Сумма цифр первого числа: a + b + c + ... + y + z + 9β
– Сумма цифр второго числа: a + b + c + ... + y + (z + 1)
– Разность сумм цифр равна 9β - 1.
Если обе суммы цифр делятся на 1018, то их разность 9β - 1 тоже делится на 1018, что выполняется, например, для β = 905, при этом 9β - 1 = 8144 = 8 * 1018. Подобрав должным образом abc...yz, можно добиться, чтобы суммы цифр делились на 1018.
Пример двух таких чисел:
99...99099...9 (в начале 113 девяток, в конце 905 девяток, сумма цифр 9 * (113 + 905) = 9 * 1018) и 99...9100...0 (сумма цифр 9 * 113 + 1 = 1018)
ответ. Существуют.
BC = 4 дм / 2 = 2 дм
AD равно половине меньшего основания:
AD = 2 дм / 2 = 1 дм
Если провести параллельный отрезок DB1 из точки D параллельно AB до ребра BC большего основания, то получится треугольник, причём:
B1C = BC - AD = 2 - 1 = 1 дм
DB1 = AB
Мы получили прямоугольный треугольник DB1C,
теорема Пифагора для него:
DB1^2 + B1C^2 = DC^2, подставляем
DB1^2 + 1^2 = 2^2
DB1^2 = 4 - 1 = 3
DB1 = sqrt(3) - корень из трех
F = AB = DB1 = sqrt(3)
Осталось найти высоту H:
Т к большее основание - правильный треугольник, то OB - это перпендикуляр к BC
Делаем тоже самое - проводим параллельный отрезок отрезку H, но из точки A и второй точкой A1 на большем основании:
Так как ребра равнобедренных оснований большего в два раза больше меньшего, то исходя из симметрии оснований BO = 2 AO1
Тогда BA1 = AO1 = A1O = BO/2
Теперь рассмотрим треугольник BOC - прямоугольный
угол BCO = 60 / 2 = 30 град - половине угла равнобедренного треугольного основания.
Значит угол BOC = 180 - 90 - 30 = 60 град
Тогда из соотношения синуса:
BC / sin(60) = BO / sin(30)
BC = 2
BO = 2 * sin(30) / sin(60) = 2 * 0.5 / (sqrt(3) / 2) = 2 / sqrt(3)
значит BA1 = BO/2 = 2 / sqrt(3) / 2 = 1/sqrt(3)
но по правилу Пифагора:
F^2 = BA1^2 + H^2
подставляем
sqrt(3)^2 = 1/sqrt(3)^2 + H^2
H^2 = 3 - 1/3 =(9 - 1)/3 = 8/3
H = sqrt(8)/sqrt(3) = 2*sqrt(2/3)
ответ: Апофема равна sqrt(3), высота усеченной пирамиды равна 2*sqrt(2/3)