Войти Регистрация Спроси ai-bota

Применяя правило лопиталя, вычислить

Применяя правило лопиталя, вычислить

Показать ответ

Ответ:

Настуушка

06.08.2021 08:26

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)$

В силу непрерывности функции e^x имеем

$(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$ $$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1$ Значит,

(**)=e^1=e

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fagsfssfs

05.09.2021 00:51

ТАТЕМАТИКА В жизни Запиши выводы.6а) Есть ли среди отрезков2)измерь длины молнийна рисунке. 9а, есr6) определи на глаз,какая из этих фигурсамая длинная или ихдлина одинакова?Проверь...

syromyatnikovа

01.06.2022 11:11

Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7]. 2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞). 3. Найти пересечение и объединение...

olyabat

04.10.2021 08:10

Реши уравнение у минус 420 равно 600 - 56...

Nora3698

04.10.2021 08:10

ответь Я тем, кто ответит ...

lera956

16.05.2023 04:25

Найди значение выражений по действиям.(1000-625): 5+63*3...

mlyz

16.05.2023 04:25

Расстояние между пристанями а и в равно 18 км. из а в в по течению реки отправился плот, а через 30 мин за ним отправилась мо- торная лодка, которая, прибыв в пункт в, тотчас...

averinatatka

16.05.2023 04:25

На олимпиаде ученики должны были решить 10 за каждую решенную насчитывалось 5 очков а за каждую нерешенную списывалось 3 очка сколько ученик решил правильно если он получил...

esaloverzhan

16.05.2023 04:25

Как решить для варки варенья приготовили 45кг ягод крыжовника малину и чёрную смородину крыжовника было 6500г а малины втрое дольше чем крыжовника сколько чёрной смородины...

555Sofia555

16.05.2023 04:25

Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4 ч. скорость первого самолёта - 900 км/ч. определи скорость второго самолёта, если...

Kiss537

16.05.2023 04:25

ответить на вопросы 9.один из учащихся совершил попытку самоубийства. школа гудит, все случившееся. а как вести себя с учителю? 1. не обсуждать с случившееся. 2. открыто обсудить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку