Число делится на 7 тогда,когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (364 делится на 7 потому что 36-3*4=28,28 делится на 7)
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
735 чисел.
Пошаговое объяснение:
N > 700.
Нам нужно рассмотреть числа: 3N; N-700; N+35; 22N.
Проверим число N = 701:
3N = 3*701 = 2803 - 4-значное.
N - 700 = 701 - 700 = 1
N + 35 = 701 + 35 = 736
22N = 22*701 = 15422 - 5-значное.
Число 22N имеет не меньше пяти знаков, его можно не учитывать.
N - 700 наоборот, слишком маленькое.
3N как раз подходит.
Значит, нам нужно, чтобы N + 35 стало 4-значным.
Самое маленькое N = 1000 - 35 = 965.
При этом 3N = 3*965 = 2895, а N - 700 = 265.
Самое большое N - это число, при котором N - 700 станет равно 999.
Потому что дальше будет уже три 4-значных числа: 3N; N+35; N-700.
N = 999 + 700 = 1699
Количество этих чисел:
K = 1699 - 965 + 1 = 735