Вам задано вычислить значение тригонометрической функции sin(-319°) ctg(-341°). Для решения этого вопроса, мы должны понимать, как вычислять значения синуса и котангенса для отрицательных углов.
1. Начнем с вычисления синуса для угла -319°. Для этого мы используем основное свойство синуса, которое гласит, что sin(-θ) = -sin(θ) для любого угла θ. Таким образом, sin(-319°) = -sin(319°).
2. Теперь давайте рассчитаем значение синуса для угла 319°. Обычно мы используем таблицы значений тригонометрических функций, но в данном случае, нам нужно использовать треугольник и соотношение sin(θ) = противоположная сторона / гипотенуза.
Давайте представим прямоугольный треугольник с углом 319°. Пусть гипотенуза будет равна 1 (потому что синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе).
Обратите внимание, что угол 319° больше чем 90°, но меньше чем 180°, поэтому наш треугольник будет находиться во второй четверти синуса. Это означает, что противоположная сторона будет отрицательной.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить значения противоположной стороны с помощью гипотенузы и катета. Давайте представим, что катет равен x. Тогда мы можем записать:
x² + противоположная сторона² = гипотенуза²
x² + (противоположная сторона)² = 1²
x² + (противоположная сторона)² = 1
Так как угол 319° принадлежит второй четверти, то x будет отрицательным. Поэтому мы можем записать:
(x)² + (-противоположная сторона)² = 1²
x² + противоположная сторона² = 1
Теперь мы знаем, что sin(319°) = -противоположная сторона / 1, поэтому sin(319°) = -противоположная сторона.
3. Теперь мы можем вычислить значение ctg(-341°). Для этого мы используем основное свойство котангенса, которое гласит, что ctg(-θ) = -ctg(θ) для любого угла θ. Таким образом, ctg(-341°) = -ctg(341°).
4. Теперь давайте рассчитаем значение котангенса для угла 341°. Котангенс определяется как соотношение прилегающей катеты к противоположной стороне.
Давайте представим прямоугольный треугольник с углом 341°. Пусть прилегающая катета равна y, а противоположная сторона равна x. Мы знаем, что котангенс определяется как отношение прилегающей катеты к противоположной стороне. Поэтому мы можем записать:
ctg(341°) = прилегающая катета / противоположная сторона
ctg(341°) = y / x
Но что касается угла 341°, это угол в четвертой четверти синуса, что означает, что оба катета и противоположная сторона будут отрицательными. Поэтому мы можем записать:
ctg(341°) = -прилегающая катета / -противоположная сторона
ctg(341°) = y / x
5. В итоге, мы можем записать sin(-319°) ctg(-341°) = -sin(319°) * (-ctg(341°)).
Теперь, используя наши вычисления из шагов 1, 2, 3 и 4, мы можем выразить итоговое значение:
Чтобы получить окончательный ответ, вам может потребоваться использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор с тригонометрическими функциями, чтобы получить численные значения sin(319°) и ctg(341°).
Надеюсь, что это объяснение помогло вам разобраться в решении данного вопроса. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Вам задано вычислить значение тригонометрической функции sin(-319°) ctg(-341°). Для решения этого вопроса, мы должны понимать, как вычислять значения синуса и котангенса для отрицательных углов.
1. Начнем с вычисления синуса для угла -319°. Для этого мы используем основное свойство синуса, которое гласит, что sin(-θ) = -sin(θ) для любого угла θ. Таким образом, sin(-319°) = -sin(319°).
2. Теперь давайте рассчитаем значение синуса для угла 319°. Обычно мы используем таблицы значений тригонометрических функций, но в данном случае, нам нужно использовать треугольник и соотношение sin(θ) = противоположная сторона / гипотенуза.
Давайте представим прямоугольный треугольник с углом 319°. Пусть гипотенуза будет равна 1 (потому что синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе).
Обратите внимание, что угол 319° больше чем 90°, но меньше чем 180°, поэтому наш треугольник будет находиться во второй четверти синуса. Это означает, что противоположная сторона будет отрицательной.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить значения противоположной стороны с помощью гипотенузы и катета. Давайте представим, что катет равен x. Тогда мы можем записать:
x² + противоположная сторона² = гипотенуза²
x² + (противоположная сторона)² = 1²
x² + (противоположная сторона)² = 1
Так как угол 319° принадлежит второй четверти, то x будет отрицательным. Поэтому мы можем записать:
(x)² + (-противоположная сторона)² = 1²
x² + противоположная сторона² = 1
Теперь мы знаем, что sin(319°) = -противоположная сторона / 1, поэтому sin(319°) = -противоположная сторона.
3. Теперь мы можем вычислить значение ctg(-341°). Для этого мы используем основное свойство котангенса, которое гласит, что ctg(-θ) = -ctg(θ) для любого угла θ. Таким образом, ctg(-341°) = -ctg(341°).
4. Теперь давайте рассчитаем значение котангенса для угла 341°. Котангенс определяется как соотношение прилегающей катеты к противоположной стороне.
Давайте представим прямоугольный треугольник с углом 341°. Пусть прилегающая катета равна y, а противоположная сторона равна x. Мы знаем, что котангенс определяется как отношение прилегающей катеты к противоположной стороне. Поэтому мы можем записать:
ctg(341°) = прилегающая катета / противоположная сторона
ctg(341°) = y / x
Но что касается угла 341°, это угол в четвертой четверти синуса, что означает, что оба катета и противоположная сторона будут отрицательными. Поэтому мы можем записать:
ctg(341°) = -прилегающая катета / -противоположная сторона
ctg(341°) = y / x
5. В итоге, мы можем записать sin(-319°) ctg(-341°) = -sin(319°) * (-ctg(341°)).
Теперь, используя наши вычисления из шагов 1, 2, 3 и 4, мы можем выразить итоговое значение:
sin(-319°) ctg(-341°) = -(-sin(319°)) * (-(ctg(341°)))
sin(-319°) ctg(-341°) = sin(319°) * ctg(341°)
Чтобы получить окончательный ответ, вам может потребоваться использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор с тригонометрическими функциями, чтобы получить численные значения sin(319°) и ctg(341°).
Надеюсь, что это объяснение помогло вам разобраться в решении данного вопроса. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.