Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
(x-1,25) / -3 = y / 4 = (z-0,25) / 5
Пошаговое объяснение:
Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
где A(x_0; y_0; z_0) и q(l; m; n;). Подставим:
— окончательный ответ