1) экстремумы, возрастание убывание y'=4x³-6x²=0 =2x²(2x-3)=0 экстремум в точке х=3/2=1,5 при х<1,5 , y'<0, y убывает при x>1,5 , y'>0, y возрастает в точке х=1,5 минимум в точке х=0 y' знак не меняет экстремума нет y(1,5)=1,5^4-2*1,5³+1=5,0625-6,75+1=-0,6875 (1,5; 0,6875) - точка минимума 2) точки перегиба y''=12x²-12x=12x(x-1) x=0, y=1 x=1 y=0 при x<0, y'' >0 график вогнутый вниз при 0<х<1, y''<0 график выпуклый вверх при 1<х y''>0 график вогнутый вниз
ДАНО: А=2/3, В =1 1/3, С = 1 2/3 и два координатных луча (на рисунке).
НАЙТИ: Положение точек на координатном луче. (нарисовать)
РЕШЕНИЕ не такое просто как можно подумать. для этого надо найти цену деления одной клетки шкалы - с .
а) 1 = 6 клеток, с = 1/6 - цена деления шкалы.
Чтобы найти положение точки А надо разделить значение точки А на цену деления луча.
с = 1:6 = 1/6
А = 2/3 = А/с = 2/3 : 1/6 = (2*6)/3 = 4 клетки на луче -чертим
В = 4/3 = 8/6 = 8 клеток - чертим
С = 1 2/3 = 5/3 = 10/6 = 10 клеток - чертим
Аналогично для ответа на вопрос б)
с = 1: 9 клеток = 1/9.
А= 2/3 = 6/9 = 6 клеток, В = 4/3 = 12/9 = 12 клеток, С = 5/3 = 15/9 = 15 клеток.
Рисунок к задаче в приложении.
y'=4x³-6x²=0
=2x²(2x-3)=0
экстремум в точке х=3/2=1,5
при х<1,5 , y'<0, y убывает
при x>1,5 , y'>0, y возрастает
в точке х=1,5 минимум
в точке х=0 y' знак не меняет экстремума нет
y(1,5)=1,5^4-2*1,5³+1=5,0625-6,75+1=-0,6875 (1,5; 0,6875) - точка минимума
2) точки перегиба
y''=12x²-12x=12x(x-1)
x=0, y=1
x=1 y=0
при x<0, y'' >0 график вогнутый вниз
при 0<х<1, y''<0 график выпуклый вверх
при 1<х y''>0 график вогнутый вниз
(0,1) (1,0) - точки перегиба