a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
Кощей Бессмертный - в славянском народном эпосе злой волшебник, похожий на скелет, олицетворявший разрушительные силы смерти, холода и тьмы. Кощей Бессмертный играет ту же роль скупого хранителя сокровищ и опасного похитителя красавиц, что и Змей Горыныч Они одинаково враждебны сказочным героям и свободно заменяют друг друга, так что в одной и той же сказке в одном варианте действующим лицом выводится Змей Горыныч, а в другом — Кощей Бессмертный. Смерть Кощея сокрыта так далеко, что его называют Бессмертным. Например: на море-океане, на острове Буяне есть зеленый дуб, под тем дубом зарыт железный сундук, в том сундуке заяц, в зайце утка, а в утке яйцо; стоит только раздавить то яйцо — и Кощей Бессмертный мгновенно умирает. Иногда в яйцо заключается игла, а смерть Кощея находится на кончике иглы. То же рассказывают и про Змея Горыныча: существует остров, на острове камень, в камне заяц, в зайце утка, в утке яйцо, в яйце желток, в желтке каменек — это и есть Змеиная смерть; надо только добыть каменек и бросить им в Змея!Кощей Бессмертный — герой многих сказок. Он сторожит подземное царство, где спрятаны бесчисленные сокровища и томятся в неволе пленники. Обычно Кощей Бессмертный тщательно охраняет тайну нахождения своей смерти, но все же герой — Иван-царевич или младший сын — со своими обычно это медведь, волк, коршун, щука) убивает Кощея и освобождает красавицу-царевну.Мифология: Славянская, Другая
abc
a + b + c = 8 (1)
a² + b² + c² = 11x x∈N (2)
Возведем обе части (1) в квадрат. Получим:
(a + b + c)² = 64
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 64
a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
ответ: 332.