Прочитайте текст 2 и выполните задания 9–13. Текст 2
( Существует довольно распространённое мнение о писательском труде како деле
если и не несерьёзном, то далеко не обременительном.
(2) Грустно делается порой от таких рассуждений. (3)Ведь литература наша — это
всегда титанический труд.
(4)Недаром же наша художественная словесность, начиная со времён Ломоносова
и ППушкина или даже ещё более ранних времён, занимала и занимает важное место в жизни
общества, являя пример беззаветного служения народу.
(5)Истинная литература неразрывно связана с жизнью.
(6)Мне хотелось бы, основываясь на сорокалетнем литературном опыте, немного
рассказать о писательском труде, приоткрыв двери собственной творческой лаборатории.
(7)Началом моей личной библиотеки была книга историка Евгения Шумигорского.
(8)Я тогда заканчивал работу над первым своим романом «Океанский патруль», где
попытался передать впечатления своей боевой юности, и тогда же увлёкся историей тех
мест, в которых мне пришлось воевать. (9)Начал собирать книги по истории Севера.
(10) Моё счастье в том, что я начал с истоков, издалека, со времён варягов и освоения
Севера русским человеком.
(1)0т истории Русского Севера перешёл к изучению истории нашего государства.
(12)Начал серьёзно изучать материалы, собирать библиотеку.
(13)Мне хочется, чтобы читатель, взяв в руки уже написанные романы, смог бы
представить то время в мельчайших подробностях.
(14)Сказать, что герои сели пить чай, - это значит ничего не сказать о чаепитии.
(15)Ведь сразу возникает масса вопросов: был ли у них чайник, как заваривали чай, из чего
пилин, с сахаром или без сахара... (16)Вот на таких мелочах писатель чаще всего и
спотыкается.
(17) И вот тут-то мне лично очень собранная мной библиотека.
(18)Главная задача для меня - найти ответ на любой вопрос. (19)Сразу же, мгновенно,
не выходя из дома.
(20)И потому не сажусь писать роман, пока не соберу все нужные мне источники,
ведь многое надо знать. (21)Даже понимая, что и четверть собранного, прочитанного,
изученного, систематизированного в роман не войдёт, всё равно читаю, знакомлюсь с
эпохой.
(По В. Пикулю)
Определите и запишите основную мысль текста.
{ x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2
{ x + y + 2z = 4a^2 + 4
{ z^2 - xy = a^2
Умножим 3 уравнение на 2 и сложим с 1 уравнением.
x^2 + y^2 - 2z^2 + 2z^2 - 2xy = 2a^2 + 2a^2
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = 4a^2
x - y = +-2a; y = x -+ 2a
Получаем 2 уравнения
{ x + y + 2z = 4a^2 + 4 __ (1)
{ y = x -+ 2a _ _ _ _ _ _ _ (2)
Не обращайте внимания на нижние подчеркивания, они для выравнивания строк по горизонтали.
Подставляем уравнение (2) в уравнение (1)
x + x -+ 2a + 2z = 4a^2 + 4
Делим все на 2
x -+ a + z = 2a^2 + 2
x + z = 2a^2 +- a + 2 _ (3)
Сложим уравнения (3) и (2)
x + y + z = 2a^2 +- a + 2 + x -+ 2a = 2a^2 -+ a + 2 + x
В общем, я не могу это доказать, но у меня такое чувство, что
x + y + z = 3a^2
Тогда выражение x0 + y0 + z0 - 3a^2 = 0
Координаты вектора: x1=Xm-Xf1, y1=Ym-Yf1 или x1=Xm-4, y1=Ym-0.
|F1M| = √(х1²+y1²) или |MF1| = √[(Xm-4)²+(Ym-0)²].
Расстояние от точки М до точки F2 - это модуль вектора F2М(x2;y2).
И |F2M|=√[(Xm+4)²+Ym²].
Тогда наше условие можно выразить так:
√[(Xm-4)²+Ym²]-√[(Xm+4)²+Ym²]=|6|. =>
√[(Xm-4)²+Ym²]=|6|+√[(Xm+4)²+Ym²].
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(Xm-4)²+Ym²=|6|²+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+(Xm+4)²+Ym² =>
Xm²-8Xm+16=36+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+Xm²+8Xm+16 =>
-8Xm=36+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+8Xm =>
-8Xm-18=|6|*√[(Xm+4)²+Ym²] - возводим еще раз в квадрат:
(-8Xm-18)²=36[(Xm+4)²+Ym²] =>
64Xm²+288Xm+324=36Xm²+288Xm+576+36Ym² =>
28Xm²-36Ym²=252. Или (разделим на 4) =>
7Xm²-9Ym²=63 - уравнение кривой 2-го порядка в общем виде.
Если разделим обе части на 63, то получим
Xm²/9-Ym²/7=1 или
Xm²/3²-Ym²/(√7)²=1 - каноническое уравнение гиперболы.
ответ: искомое уравнение для точек М - уравнение гиперболы
7Xm²-9Ym²=63 или Xm²/3²-Ym²/(√7)²=1
P.S. Исследование уравнения гиперболы выходит за рамки заданного вопроса.