Прочитайте текст «Коробки для торта», расположенный справа. Запишите свой ответ на во а затем запишите решение.
Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific
Дизайнеру необходимо рассчитать, для какой из двух коробок потребуется меньше ленты: в форме параллелепипеда или в форме цилиндра (с учётом узла с бантиком)?
КОРОБКИ ДЛЯ ТОРТА
Кондитерская фабрика выпекает «круглые» торты, масса которых составляет 800 г.
Торт упаковывают в коробку, представляющую собой прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием, равным 30 см, и высотой, равной половине стороны основания.
Для удобства покупателей коробку перевязывают лентой таким образом, чтобы она пересекла её основание и крышку по серединным перпендикулярам к сторонам оснований (верхнему и нижнему), как показано на рисунке. При этом оставляют не менее 25 см ленты для узла с бантиком.
Дизайнер фирмы предложил упаковывать торт в коробку цилиндрической формы, аналогично её перевязывая. Диаметр основания и высота такой коробки равны соответственно стороне основания и высоте коробки в форме параллелепипеда.
Формулы для справок:
S= πR² - площадь круга,
С = 2πR - длина окружности,
где R - радиус круга.
Считайте, что π = 3,14
двщущулуоыштвочввщвщв
Для начала, распишем данные из текста.
Масса торта, который будет упаковываться в коробку, составляет 800 г.
У коробки в форме параллелепипеда квадратное основание с равной стороной, равной 30 см, и высота параллелепипеда равна половине стороны основания.
Для удобства покупателей коробку перевязывают лентой так, чтобы она пересекала основание и крышку по серединным перпендикулярам к сторонам основания, оставляя не менее 25 см ленты для узла с бантиком.
Для коробки в форме цилиндра диаметр основания и высота равны соответственно стороне основания и высоте коробки в форме параллелепипеда.
Для решения задачи нам понадобятся площадь круга и длина окружности. Воспользуемся формулами для расчета:
S = πR² - площадь круга,
C = 2πR - длина окружности,
где R - радиус круга, а π равно 3,14.
Проанализируем каждую коробку по отдельности.
1. Коробка в форме параллелепипеда:
Поскольку сторона квадратного основания равна 30 см, то и её половина будет равна 15 см.
Площадь круга: S = πR² = 3,14 * 15 * 15 = 706,5 см².
Длина окружности: C = 2πR = 2 * 3,14 * 15 = 94,2 см.
Так как лента пересекает основание и крышку по серединным перпендикулярам, то на каждую сторону основания понадобится лента длиной в половину длины окружности.
Длина ленты для каждой стороны основания: 94,2/2 = 47,1 см.
Поскольку нам нужно оставить не менее 25 см ленты для узла с бантиком, то общая длина ленты, необходимая для упаковки коробки в форме параллелепипеда, будет равна: 47,1 + 47,1 + 25 = 119,2 см.
2. Коробка в форме цилиндра:
Так как диаметр основания и высота цилиндрa равны стороне основания и высоте коробки в форме параллелепипеда, то диаметр основания и высота цилиндра равны 30 см и 15 см соответственно.
Посчитаем площадь и длину окружности основания цилиндра по формулам:
S = πR² = 3,14 * 15 * 15 = 706,5 см².
C = 2πR = 2 * 3,14 * 15 = 94,2 см.
Так как лента пересекает основание и крышку по серединным перпендикулярам, то на каждую сторону основания понадобится лента длиной в половину длины окружности.
Длина ленты для каждой стороны основания: 94,2/2 = 47,1 см.
Поскольку нам нужно оставить не менее 25 см ленты для узла с бантиком, то общая длина ленты, необходимая для упаковки коробки в форме цилиндра, будет равна: 47,1 + 47,1 + 25 = 119,2 см.
Сравним результаты для каждой коробки:
Для коробки в форме параллелепипеда требуется 119,2 см ленты.
Для коробки в форме цилиндра также требуется 119,2 см ленты.
Таким образом, для обеих коробок требуется одинаковое количество ленты - 119,2 см.