Продифференцировать
y=arctg кубический корень из cos x​

А)Весна
1)"Белые ночи". Май
2)Подснежник
3)Весенние чувста
Эпитеты ранняя,красивая,теплая,первая,любимая,романтичная,праздничная,яркая,цветочная,волнительная,крылатая
б)Лето
1)Песнь косаря
2)Баркарола
3)Прощальное лето
4)Лето-загадка
Эпитеты ---теплое,жаркое,чувственное,соленое,тяжелое,золотое,красное,последнее,мнимое
в)Осень
1)Осенняя песнь
2)Школьная мелодия
3)Охота
4)Грустные мотивы
Эпитеты ---грустная,влажная,холодная,бабская,красивая,разноцветная,дикая,пугливая, изменчивая, дождливая
г)Зима
1)Святки
2)Масленица
3)У камина
4)Красивая сказка (мечта)
Эпитеты новогодняя,праздничная,снежная,пушистая,белая,уютная,морозная,бойкая,любимая

ДАНО: Y = 2*x³ - 6*x

ИССЛЕДОВАТЬ.

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х.

Y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0

Y=0 при х₁ = - √3, Х₂ = 0, Х₃ = √3

Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - 2*x³+6*x = - Y(x),  

Функция нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).  

Корни при Х₁=  1, Х₂ = -1  Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(1)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(-1)= 4 , минимум – Ymin(1) = - 4.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; -1]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-1; 1).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x =0.  

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).  

10. График в приложении.