Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
Відповідь:
x=4.099494563
y=0.8976946457
Покрокове пояснення:
log_8 (x+y)+log_8 (x-y) = 1/3log_2 (x+y)+1/3log_2 (x-y)=4/3
log_2 (x+y)+log_2 (x-y)=4
log(x^2-y^2)=log_2(2^4)
x^2-y^2=16
6^(log_4(x+y)=8
(6^(log_2(x+y))^(1/2)=8
6^(log_2(x+y)=64
log_6(6^(log_2(x+y)) =log_6 (64)
log_2(x+y)=6/log_2(6)=2.3211168434
Подставим в предидущее уравнение
log_2 (x+y)+log_2 (x-y)=4
log_2 (x-y)=4-2.3211168434=1.678883156
x-y=2^1.678883156
x-y=3.201799918
x=y+3.201799918
Подставим x в
x^2-y^2=16
(y+3.201799918)^2-y^2=6.403599836y+10.251522714=16
y=0.8976946457
Подставим y в x=y+3.201799918
x=0.8976946457+3.201799918
x=4.099494563
Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы
Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
На всякий случай проверим и найдём M.
Пошаговое объяснение: