Проезжая мимо поста гибдд, со скоростью 105 км/ч, - вопрос №10574163 от маршмален 16.06.2022 11:24

Question

Математика: Проезжая мимо поста гибдд, со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля марки ока не остановился по сигналу сотрудника инспекции, уже через 2мин после этого возмущенный инспектор мчался вслед за ним на мотоцикле марки бмв, но,развив скорость 210 км/ч нге заметил как обогнал нарушителя. через 10 минут после обгона он осознал свою ошибку и развернулся, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему на встречу. через какое время после разворота инспекторповстречает оку?

маршмален · Answer

1) За 2 минуты ОКА проехала 105 * 1/30 км. Пусть инспектор догонит ОКУ через t_1 минут. За это времяон проедет $210\cdot t_1$ км, ОКА к этому моменту проедет $105\cdot t_1+105\cdot1/30=105\left(t_1+\frac1{30}\right)$ км. Расстояние, пройденное инспектором равно расстоянию, пройденному Окой, т.е.

$\\210t_1=105\left(t_1+\frac1{30}\right)\\2t_1=t_1+\frac1{30}\\t_1=\frac1{30}$ =2 мин.

2) После того, как инсп. догнал и обогнал ОКУ, он ехал ещё 10 мин. За это время он проехал $210\cdot\frac1{6}=35$ км, ОКА же за это время проехала $105\cdot\frac16=17,5$ км. То есть, к моменту разворота инспектора, расстояние между ними будет 35-17,5 = 17,5 км.

3) Пусть они встретятся через t_2 мин после разворота инспектора. К этому моменту ОКА проедет $105\cdot t_2$ км, инспектор - $210\cdot t_2$ км. Вместе они проедут 17,5 км, т.е.

$\\105\cdot t_2+210\cdot t_2=17,5\\315\cdot t_2=17,5\\t_2=\frac{17,5}{315}=3\frac13$ мин. или 3 минуты 30 секунд.