На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные упорядоченные тройки различных цифр от 0 до 9. Среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры С Любую такую непорядоченную тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
100х+10у+z
100х+10z+y
100y+10x+z
100y+10z+x
100z+10x+y
100z+10у+x
Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
1)
2х + 9,8 = 13,6
2х = 13,6 - 9,8
2х = 3,8
х = 3,8 : 2
х = 1,9
2 * 1,9 + 9,8 = 13,6
3,8 + 9,8 =13,6
13,6 = 13,6
2)
10,36 - 3х = 5,86
- 3х = 5,86 - 10,36
- 3х = - 4,5
х = - 4,5 : (- 3)
х = 1,5
10,36 - 3 * 1,5 = 5,86
10,36 - 4,5 = 5,86
5,86 = 5,86
3)
4,2х - 6 = 3,66
4,2х = 3,66 + 6
4,2х = 9,66
х = 9,66 : 4,2
х = 2,3
4,2 * 2,3 - 6 = 3,66
9,66 - 6 = 3,66
3,66 = 3,66
4)
19,5 - 0,3х = 15,9
- 0,3х = 15,9 - 19,5
- 0,3х = - 3,6
х = - 3,6 : (- 0,3)
х = 12
19,5 - 0,3 * 12 = 15,9
19,5 - 3,6 = 15,9
15,9 = 15,9
5)
(7 - 0,2х) * 1,4 = 7,56
7 - 0,2х = 7,56 : 1,4
7 - 0,2х = 5,4
- 0,2х = 5,4 - 7
- 0,2х = - 1,6
х = - 1,6 : (- 0.2)
х = 8
(7 - 0,2 * 8) * 1,4 = 7,56
(7 - 1,6) * 1,4 = 7,56
5,4 * 1,4 = 7,56
7,56 = 7,56
6)
(6,1х - 13,2) : 1,7 = 3
6,1х - 13,2 = 3 * 1,7
6,1х - 13,2 = 5,1
6,1х = 5,1 + 13,2
6,1х = 18,3
х = 18,3 : 6,1
х = 3
(6,1 * 3 - 13,2) : 1,7 = 3
(18,3 - 13,2) : 1,7 = 3
5,1 : 1,7 = 3
3 = 3