Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)

Показать ответ

Ответ:

dashasviridenko

03.10.2020 10:32

$\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

45r77yf

19.05.2022 07:37

Решите. площадь одной комнаты 15м в квадрате ,и она составляет 25 % площади всей квартиры.Найдите площадь всей квартиры . Решите...

илья213123

19.05.2022 07:37

розвязаннЯ ривняння (2,3+х):1,98=4,5 ответ 66,1...

никита3473

18.12.2021 22:45

Халявные балы Забераййй решение и ответ пиши ...

Lola1555

20.05.2021 06:13

Значение зависимой переменной y = –2x + 3 равно 7 при значении переменной x...

faa7

15.12.2022 13:12

Составьте задачу по краткой записи и реши её:1 день -214 кг,а2 день на 6 кг больше.???...

Примари

13.01.2022 04:08

9. чтобы наполнить ванну вместимостью 166 литров за 22 мин, сначала открыли кран с горячей водой, через который в 1 мин вливается 6,75 л, затем этот кран закрыли и...

DrSteklis

13.01.2022 04:08

Из пункта а в пункт в, расстоние между которыми 30 км,одновременно выехали автомобилист и велосипедист.известно,что в час автомобилист проезжает на 80 км больше,чем...

LebedevAleksand

13.01.2022 04:08

По теории вероятности! команда премьер-лиги, встречаясь в матче на кубок россии по футболу с командой первой лиши, может либо победить, либо проиграть, либо встреча...

Rasul101231

13.01.2022 04:08

Площадь квадрата равна 64 см2. чему будет равен его периметр?...

albekova1

22.08.2020 21:22

(1 целая 3/14-1/7)• х=2 целых 3/7 : 17 целых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку