Обозначим стороны тр-ка a, a и b и составим систему
a^2 * b = 64
2a + b= 12
b = 12 - 2a
a^2 * (12 - 2a) = 64
12a^2 - 2a^3 - 64 = 0
a^3 - 6a^2 + 32 =0
перебираем делители свободного члена и находим среди них тот, который обращает в ноль левую часть. это число -2
Т.о. кубический многочлен делится на a+2
частное от деления многочлена на двучлен равно a^2 - 8a + 16
решаем уравнение a^2 - 8a + 16 = 0
D = 64 - 64 = 0 a = 8/2 = 4
Кубическое уравнение имеет 3 корня -2, 4, 4, из которых подходит a = 4
b = 12 - 2*4 = 4
Получается равносторонний тр-к со стороной 4
Проверка : 4*4*4 = 64 P = 4+4+4 =12
Обозначим стороны тр-ка a, a и b и составим систему
a^2 * b = 64
2a + b= 12
b = 12 - 2a
a^2 * (12 - 2a) = 64
12a^2 - 2a^3 - 64 = 0
a^3 - 6a^2 + 32 =0
перебираем делители свободного члена и находим среди них тот, который обращает в ноль левую часть. это число -2
Т.о. кубический многочлен делится на a+2
частное от деления многочлена на двучлен равно a^2 - 8a + 16
решаем уравнение a^2 - 8a + 16 = 0
D = 64 - 64 = 0 a = 8/2 = 4
Кубическое уравнение имеет 3 корня -2, 4, 4, из которых подходит a = 4
b = 12 - 2*4 = 4
Получается равносторонний тр-к со стороной 4
Проверка : 4*4*4 = 64 P = 4+4+4 =12