Произвести полное исследование функции f(x)=5-2x и f(x)=3-2x-x^2 и построить её график.
Схема полного исследования функции.
1. Найти область определения функции и определить точки разрыва, если они имеются.
2. Выяснить, не является ли функция чётной или нечётной.
3. Определить точки пересечения функции с координатными осями, если это возможно.
4. Найти критические точки функции.
5. Определить промежутки монотонности (возрастания,убывания)
6. Определить точки экстремума.
7. Определить максимальное и минимальное значение функции.
8. Определить промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
РЕШЕНИЕ
1) Т/2 + 1/2 - продал первому - разделили первый раз
2) Т - Т/2 - 1/2 = Т/2- 1/2 - осталось в первый раз
3) (Т/2 - 1/2): 2 + 1/2 = Т/4 - 1/4 + 1/2 = Т/4 + 1/4 - продал второму - разделили второй раз
4) (Т/2 - 1/2) - (Т/4 + 1/4) = Т/4 - 1/4 - осталось второй раз.
5) (Т/4 - 1/4):2 + 1/2 = продал третьему - разделили третий раз.
6) Т/8 - 1/8 + 1/2 = Т/8 - 3/8 - осталось и это 15 лошадей.
7) Т/8 = 15 3/8
Т = 15 3/8 * 8 = 123 шт лошадей было в табуне.
Вычисляем размеры продаж каждому.
123 : 2 + 0,5 = 61,5 +0,5 = 62 шт - первому
123 - 62 = 61 шт - осталось в первый раз.
61 : 2 + 0,5 = 30,5 + 0,5 = 31 шт - второму
62 - 31 = 31 шт - осталось второй раз
31 : 2 + 0,5 = 15,5 + 0,5 = 16 шт - третьему
31 - 16 = 15 шт - осталось хозяину - ПРАВИЛЬНО
Аульчане, земляки,
В ночь, когда вы из муки
Приготовили хинкалы,
Что размерами не малы,
В ночь, когда вы животы
Довели до маяты,
Хоть бы каждому десяток
Вы яиц из-под хохлаток,
Хоть бы тоненький кусок
Сала каждому с вершок,
Хоть бы сыр по скромным мерам
С колесо арбы размером,
Хоть бы всем ишачьи уши,
Хоть бы малость бычьей туши
От хвоста и до рогов,
Хоть бы гору пирогов,
Да по кругу колбасы,
Да вина – смочить усы,
Да бузы по целой бочке,
Да по белой ханской дочке,
Под луной в краю родимом
Поднесли вы муталимам![4]