Производная функции y=x^{2} tgx имеет вид: а) y'= 2x\frac{1}{cos^{2} x} б) y'= 2xtgx+x^{2} \frac{1}{cos^{2} x} в) y'= 2x+\frac{1}{cos^{2} x} г) y'= 2xtgx-x^{2} \frac{1}{cos^{2} x} 2. Производная функции y=x^{4} e^{x} имеет вид: а) y'=4x^{3 e^{x} б) y'=4x^{3 e^{x} + x^{4} e^{x} в) y'=4x^3 + e^{x} г) y'=4x^{3 e^{x} - x^{4} e^{x}

В решении.

Пошаговое объяснение:

2. Кирилл половину своих денег потратил на наклейку, а Серёжа половину своих денег потратил на магнитик. На все оставшиеся деньги они купили календарь за 50 рублей. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально, если магнитик на 10 рублей дороже, чем наклейка?

х - было денег у Кирилла первоначально.

у - было денег у Серёжи первоначально.

0,5х - стоит наклейка.

0,5у - стоит магнитик.

По условию задачи система уравнений:

(х - 0,5х) + (у - 0,5у) = 50

0,5у - 0,5х = 10

Раскрыть скобки:

0,5х + 0,5у = 50

0,5у - 0,5х = 10

Сложить уравнения:

0,5х - 0,5х + 0,5у + 0,5у = 60

у = 60 (руб.) - было денег у Серёжи первоначально.

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

0,5у - 0,5х = 10

-0,5х = 10 - 0,5у

-0,5х = 10 - 30

-0,5х = -20

х = -20/-0,5

х = 40 (руб.) - было денег у Кирилла первоначально.

Проверка:

20 руб - стоит наклейка.

30 руб. - стоит магнитик.

40 - 20 + 60 - 30 = 50 (руб.) - потратили на календарь, верно.

30 - 20 = 10 (руб.) - разница в цене, верно.

n! = 1*2**n

n ∈ N

a>b

Aₐᵇ = a! / (a - b)!

Cₐᵇ = a! / (a - b)!b!

Aₓⁿ⁻³ : Aₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)! : x!/(x - n + 2)! =  x!/(x - n + 3)! * (x - n + 2)!/x! = 1 / (x - n + 3)

(x - n + 3)! = 1*2**(x - n + 2)(x - n + 3)

(x - n + 2)! = 1*2**(x - n + 2)

(x - n + 2)! /  (x - n + 3)!  = (x - n + 3)

Cₓⁿ⁻³ : Cₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)!(n - 3)! : x!/(x - n + 2)!(n - 2)! =  x!/(x - n + 3)!(n - 3)! * (n -2)!(x - n + 2)!/x! = (n - 2) / (x - n + 3)

(n - 2)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)(n - 2)

(n - 3)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)

(n - 2)! / (n - 3)! = n - 2

1/( x - n + 3) = 1/8

(n - 2)/(x - n + 3) = 5/8

(n - 2) / 8 = 5/8

n - 2 = 5

n = 7

x - n + 3 = x - 7 + 3 = x - 4 = 8

x = 12