Производные и интеграл 1. Найдите промежутки выпуклости кривой:
y=x^2-6x^2+2x-6
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями:
y=-x^2+6x-5, y=0, x=2, x=3
3. Найдите интеграл:
∫4*(x^4-1)^2*x^3dx
4. Найдите значение производной функции в точке, если
f(x)=2*5^(4x)+3e^(-x), x=1
Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
∠ DАЕ=69º-54º=15º
Из условия задачи известно, что за первую секунду мяч проходит путь 0,6 метра. Значит, с каждой последующей секундой путь увеличивается на 0,6 метра.
Мы можем использовать арифметическую прогрессию для нахождения пути, пройденного мячом после n секунд. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии равна Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d), где a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.
В данном случае, первый член прогрессии a = 0,6 метра, разность d = 0,6 метра, и мы хотим найти сумму, равную 6 метрам. Подставим это в формулу:
6 = (n/2) * (2*0,6 + (n-1)*0,6)
Раскроем скобки:
6 = (n/2) * (1,2 + 0,6n - 0,6)
6 = (n/2) * (0,6n + 0,6)
Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
12 = n * (0,6n + 0,6)
Распространим умножение:
12 = 0,6n^2 + 0,6n
Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Мы воспользуемся квадратным трехчленом, раскладывая его на множители:
0,6n^2 + 0,6n - 12 = 0
Поделим все коэффициенты на 0,6 для упрощения:
n^2 + n - 20 = 0
Теперь решим это уравнение с помощью факторизации. Мы ищем два числа, которые при умножении дают -20, а при сложении дают 1. Такими числами будут 5 и -4, так как 5 * -4 = -20 и 5 + (-4) = 1.
Следовательно, уравнение можно записать в виде:
(n + 5)(n - 4) = 0
Из этого уравнения получаем два решения:
n + 5 = 0 => n = -5 (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным)
n - 4 = 0 => n = 4
Таким образом, мяч будет катиться по горке длиной 6 метров в течение 4 секунд.