Верно, только промежутки надо записывать промежутками. Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2). Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует. В данном случае таких точек 3: 2x(x-2)(x+2) = 0. х₁ = 0, х₂ = -2, х₃ = 2. Имеем 4 промежутка: -∞ < x < -2, -2 < x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < +∞.
Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.
Надо определить знаки производной вблизи критических точек. х -3 -1 1 3 у ' -30 6 -6 30.
Отсюда ответ: На промежутках: -∞ < x < -2 функция убывающая, -2 < x < 0 функция возрастающая, 0 < x < 2 функция убывающая, 2 < x < +∞ функция возрастающая.
Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2).
Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует.
В данном случае таких точек 3:
2x(x-2)(x+2) = 0.
х₁ = 0,
х₂ = -2,
х₃ = 2.
Имеем 4 промежутка:
-∞ < x < -2,
-2 < x < 0,
0 < x < 2,
2 < x < +∞.
Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.
Надо определить знаки производной вблизи критических точек.
х -3 -1 1 3
у ' -30 6 -6 30.
Отсюда ответ:
На промежутках:
-∞ < x < -2 функция убывающая,
-2 < x < 0 функция возрастающая,
0 < x < 2 функция убывающая,
2 < x < +∞ функция возрастающая.