Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Олимпийское движение постоянно совершенствуется, со временем
приобретая положительные тенденции своего развития. МОК (Международный
Олимпийский комитет) уделяет немало внимания проблемам Игр и по мере сил
старается их решить. Это, в частности, касается организации Юношеских
Олимпийских игр. Первые летние Игры начали проводить только с 2010 года, а
зимние – с 2012. Предшественниками юношеской Олимпиады стали всемирные
соревнования, в которых принимали участие спортсмены-юниоры, возраст
которых варьировал от 14 до 18 лет. Целью организации подобных
мероприятий стало стремление вовлечь молодежь в официальное Олимпийское
движение юниорам реализовать таланты, а также найти сильных
спортсменов, которые будут достойны представлять свои страны на
последующих Играх.
Прекрасным примером достойного участника юношеской Олимпиады
является Никита Владимирович Нагорный, российский гимнаст, рожденный 12 февраля 1997 года в Ростове-на-Дону. Никита в свои девятнадцать является
трехкратным чемпионом, серебряным и бронзовым призѐром юношеских
Олимпийских игр 2014 года, чемпионом Европы 2015 года в опорном прыжке,
чемпионом Европы 2016 в командном первенстве и в вольных упражнениях,
серебряным призѐром летних Олимпийских игр 2016 года. Он - заслуженный
мастер спорта России, а также мастер спорта международного класса, а ко
всему еще и младший лейтенант Вооруженных Сил Российской Федерации.
За высокие спортивные достижения, за волю к победе и
целеустремленность, Никите вручили медаль ордена «За заслуги перед Отечеством».
Другой положительной тенденцией развития Олимпийского движения в
лучшую сторону стало постепенное вовлечение в него женщин, а также
исправление гендерной асимметрии. Вплоть до 1981 года в МОК не входила ни
одна женщина, поскольку решение о составе Комитета принимали его
участники, т.е. мужчины.
Одним из примеров таких личностей является Ольга Геннадьевна
Вилухина, российская биатлонистка. Она занималась лыжными гонками до
1998 года, но с 2004 года перешла на биатлон по совету тренера. Чемпионат
мира по биатлону среди юниоров 2006 года стал для нее первым в карьере. В
индивидуальной гонке она заняла лишь 28 место.
На сегодняшний день Ольга является заслуженным мастером спорта
России, двукратным серебряным призером Олимпийских игр 2014 года (в
спринте и женской эстафете), бронзовым призером чемпионата мира 2012 года,
трехкратной чемпионкой России.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]