Пусть прыжки по часовой стрелке обозначаются со знаком "плюс", а против часовой стрелке - со знаком "минус".
Найдем, какие более простые прыжки с точки зрения перемещения (то есть по модулю) можно совершить.
Изначально имеется два прыжка (+21) и (-15) Выполним их по очереди:
Итак, каким-то образом можно выполнить прыжок (+6).
Сгруппируем прыжки (+6) и (-15):
Таким образом, можно выполнить прыжок (-9).
Наконец, сгруппируем прыжки (+6) и (-9):
Также выполним прыжок (-3).
Получить прыжок с меньшим перемещением (кроме тривиально нулевого) невозможно.
Обратим внимание на то, что общее число каменей 2019, а также все рассмотренные прыжки кратны 3. Это означает, что при любом прыжке номер исходного и номер конечного камня дают одинаковые остатки при делении на 3.
Посетить все камни с номерами, дающими при делении на 3 один и тот же остаток, можно. У нас есть прыжок (-3).
Таким образом, мы посещаем либо все камни с номерами, кратными 3, либо все с номерами, дающими при делении на 3 остаток 1, либо все с номерами, дающими при делении на 3 остаток 2. И тех и других и третьих поровну в количестве штуки.
Пусть прыжки по часовой стрелке обозначаются со знаком "плюс", а против часовой стрелке - со знаком "минус".
Найдем, какие более простые прыжки с точки зрения перемещения (то есть по модулю) можно совершить.
Изначально имеется два прыжка (+21) и (-15) Выполним их по очереди:
Итак, каким-то образом можно выполнить прыжок (+6).
Сгруппируем прыжки (+6) и (-15):
Таким образом, можно выполнить прыжок (-9).
Наконец, сгруппируем прыжки (+6) и (-9):
Также выполним прыжок (-3).
Получить прыжок с меньшим перемещением (кроме тривиально нулевого) невозможно.
Обратим внимание на то, что общее число каменей 2019, а также все рассмотренные прыжки кратны 3. Это означает, что при любом прыжке номер исходного и номер конечного камня дают одинаковые остатки при делении на 3.
Посетить все камни с номерами, дающими при делении на 3 один и тот же остаток, можно. У нас есть прыжок (-3).
Таким образом, мы посещаем либо все камни с номерами, кратными 3, либо все с номерами, дающими при делении на 3 остаток 1, либо все с номерами, дающими при делении на 3 остаток 2. И тех и других и третьих поровну в количестве
штуки.
ответ: 673
Пропорция верна.
Пошаговое объяснение:
1 3/11 : 2/9 = 7,2 : 1 9/35
1)1 3/11 : 2/9 = 14/11•9/2 = 63/11.
2) 7,2 : 1 9/35 = 72/10•35/44 = (72•35)/(10•44) = (18•7)/(2•11) = (9•7)/(1•11) = 63/11.
Видим, что выполнено равенство двух отношений, записанных в правой и левой части, пропорция верна по определению.
Проверим, что в данном равенстве выполнено основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равным произведению её средних членов:
1 3/11 : 2/9 = 7,2 : 1 9/35
1 3/11 • 1 9/35 = 2/9•7,2
14/11•44/35 = 2/9•36/5
(14•44)/(11•35) = (2•36)/(9•5)
(2•4)(1•5) = (2•4)/(1•5)
8/5 = 8/5 - верно.
Пропорция верна.