Проверить, лежат ли прямые
$\left \{ {{8x+y-8z=0} \atop {y-4z=4}} \right.$
$\left \{ {{x=t-11} \atop {y=8t+16}} \right. и z=2t-19$
в одной плоскости. если да, то составить уравнение этой плоскости.

Показать ответ

Ответ:

135Солнышко135

10.01.2024 21:29

Для начала, нам нужно привести уравнение прямых к параметрическому виду.

Для первой прямой из системы уравнений $\left \{ {{8x+y-8z=0} \atop {y-4z=4}} \right.$ , мы можем решить систему уравнений и выразить переменные x, y и z через параметр t:

[текст пошагового решения]

1. Решаем второе уравнение системы и получаем выражение для y через z:
$y - 4z = 4 \Rightarrow y = 4z + 4$

2. Подставляем это выражение для y в первое уравнение и получаем выражение для x через z:
$8x + (4z + 4) - 8z = 0 \Rightarrow 8x - 4z = -4 \Rightarrow 2x - z = -1$

3. Так как у нас параметр t уже используется для второй прямой, мы можем переобозначить переменные для первой прямой следующим образом:
$x = a, y = b$

4. Подставляем a и b вместо x и y в уравнении для первой прямой:
$2a - z = -1$

Таким образом, параметрическое уравнение для первой прямой $\left \{ {{8x+y-8z=0} \atop {y-4z=4}} \right.$ будет выглядеть следующим образом:
$\left \{ {{x=a} \atop {y=b}} \right. и z=2a-1$

Теперь перейдем ко второй прямой:

Для второй прямой, у нас уже есть параметрическое уравнение:
$\left \{ {{x=t-11} \atop {y=8t+16}} \right. и z=2t-19$

Теперь нужно проверить, лежат ли обе прямые в одной плоскости. Для этого мы должны проверить, существуют ли такие значения параметра t и a, при которых два параметрических уравнения будут приводить к одинаковым значениям x, y и z.

$a = t - 11$ - параметрическое уравнение второй прямой.

Также мы знаем, что $z = 2t - 19$ для второй прямой.

Подставляя значения a и z из параметрического уравнения второй прямой в параметрическое уравнение первой прямой, получаем следующее:

$2(t-11) - (2t-19) = -1$

$2t-22-2t+19=-1$

$-3= -1$

Это уравнение противоречит себе. Коэффициенты перед переменными t и a не равны друг другу, значит, прямые не лежат в одной плоскости.

Ответ: прямые не лежат в одной плоскости.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика