Проверить является ли решением дифференциального уравнения функция y=f(x) .

y=Cx, y'=y/x

АВ пересекается с прямой в точке О.

Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2

Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8

Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит

АН/ВС=АО/ВО

АО/ВО=10,2/4,8=17/8

АО=17ВО/8

АВ=АО+ВО=17ВО/8+ВО=25ВО/8

Середина АС=СВ=АВ/2=25ВО/16

АО=АС+СО

СО=АО-АС=17ВО/8-25ВО/16=9ВО/16

Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ.

Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит

АН/СМ=АО/СО

СМ=АН*СО/АО=(10,2*9ВО/16) / 17ВО/8=2,7

ответ: 2,7см

а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a

Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:

Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.

Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.

10/11 > 9/10 > 8/9.

Наибольшее 10/11.

б) 11/20 = 22/40 > 21/40

11/20 = 33/60 > 31/60.

Наибольшее 11/20

в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,

17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36

35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36

Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.

1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36

Наибольшее 35/72