1) х²-12х+16=0; 2) x²-28x+16=0; 3) x²-14x+44=0
Пошаговое объяснение:
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
{х1+х2= -b= 6
{x1x2= c= 4
1) х'1=2х1, х'2=2х2
{х'1+х'2= 2х1+2х2= 2(х1+х2)
{х'1х'2= 2х1×2х2= 4х1х2
{2(х1+х2)= 6×2= 12= -b'
{4x1x2= 4×4= 16= c'
х²-12х+16=0
2) х'1=х1², х'2=х2²
{х'1+х'2= х1²+х2² = (х1)²+2х1х2+(х2)²-2х1х2= (х1+х2)²-2х1х2
{х'1х'2= х1²х2²= (х1х2)²
{(х1+х2)²-2х1х2= 6²-2×4= 28= -b'
{(x1x2)²= 4²= 16= c'
x²-28x+16=0
3) x'1=x1+4, x'2=x2+4
{x'1+x'2= x1+4+x2+4= x1+x2+8
{x'1x'2=(x1+4)(x2+4)= x1x2+4x1+4x2+16= x1x2+4(x1+x2)+16
{x1+x2+8= 6+8= 14 = -b'
{x1x2+4(x1+x2)+16= 4+4×6+16= 44= c'
x²-14x+44=0
x₁ + x₂ = a
x₁x₂ = a-1
(x₁ + x₂)^2 = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = a²
122 + 2a - 2 = a²
a² - 2a - 120 = 0
D = 4 + 480 = 484 = 22²
a₁ = (2 - 22)/2 = -10
a₂ = (2 + 22)/2 = 12
ответ: при а = -10 и а = 12
2) x₁ + x₂ = 10 = -b
x₁x₂ = 25 - (2√6/4)² = 25 - 6/4 = 25 - 1,5 = 23,5 = c
x² - 10x + 23,5 = 0 - искомое уравнение
3) по теореме Виета:
α + β = -b/a
αβ = c/a
α³β+αβ³ = αβ(α²+β²) = αβ((α+β)² - 2αβ) = c/a * (b²/a² - 2c/a) = c(b²-2ac)/a³
α³β*αβ³ = (αβ)⁴ = c⁴/a⁴
уравнение: a⁴x² + (2ac - b²)acx + c⁴ = 0
4)
2y - z = -3 => z = 2y + 3
y + 2z = -10
y + 4y + 6 = -10
5y = -16
y = -3.2
z = -3.4
1) х²-12х+16=0; 2) x²-28x+16=0; 3) x²-14x+44=0
Пошаговое объяснение:
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
{х1+х2= -b= 6
{x1x2= c= 4
1) х'1=2х1, х'2=2х2
{х'1+х'2= 2х1+2х2= 2(х1+х2)
{х'1х'2= 2х1×2х2= 4х1х2
{2(х1+х2)= 6×2= 12= -b'
{4x1x2= 4×4= 16= c'
х²-12х+16=0
2) х'1=х1², х'2=х2²
{х'1+х'2= х1²+х2² = (х1)²+2х1х2+(х2)²-2х1х2= (х1+х2)²-2х1х2
{х'1х'2= х1²х2²= (х1х2)²
{(х1+х2)²-2х1х2= 6²-2×4= 28= -b'
{(x1x2)²= 4²= 16= c'
x²-28x+16=0
3) x'1=x1+4, x'2=x2+4
{x'1+x'2= x1+4+x2+4= x1+x2+8
{x'1x'2=(x1+4)(x2+4)= x1x2+4x1+4x2+16= x1x2+4(x1+x2)+16
{x1+x2+8= 6+8= 14 = -b'
{x1x2+4(x1+x2)+16= 4+4×6+16= 44= c'
x²-14x+44=0