Провести полное исследование функцииf(x)=y и нарисовать график

Равнобедренная трапеция АВСД , диагонали АС и ВД - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). Угол САД = углу АСВ как внутренние разносторонние = углу ВАС , угол АДВ = углу ДВС как внутренние разносторонние = СДВ

Треугольники АВС и ВСД - равнобедренные АВ=ВС=СД= 18 х корень2/3= 6 х корень2

Проводим высоту ВК, Треугольник АКВ прямоугольный равнобедренный угол А =45

угол АВК = 90-45 =45

Высота ВК = АВ х sin А = 6 х корень2 х sin 45 = 6 х корень2 х корень2/2 =6

Проводим высоту СН = ВК, КН=ВС = 6 х корень2 , АК = НД=6

АД = 6 х корень2 + 6 + 6 = 6 х корень2 +12

Площадь = (АД +ВС)/2 х ВК = (6 х корень2 +12 + 6 х корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36

Task/26969499

1.
log₈ (x² - 4x + 3) < 1 ⇔

{ x² - 4x + 3 > 0 ,       { x² - 4x + 3 > 0,      {(x -1)(x - 3) >0 , 
{x² - 4x + 3  < 8¹ ; ⇔ {x² - 4x - 5  < 0 ; ⇔ {(x+1)(x-5) < 0 ; ⇔
(1) (3)
(-1) (5)

{ x∈ (-∞ ; 1) ∪ (3 ;∞) ,
{ x∈ (-1 ; 5) .                 

x ∈ (-1 ; 1) ∪ (3 ; 5).

2.
log₃ (x² +2x) > 1  ;
log₃ (x² +2x) >log₃ 3 ;    основание логарифма: 3 > 1  , поэтому :
x² +2x  > 3  ;
x² +2x - 3 > 0 ;
(x+3)(x - 1) > 0 ;
             "+"                       "- "                        "+"
(-3)(1)
 x∈ (-∞ ; -3) ∪ (1 ;∞) .

3.
log₆ (x² - 3x+2 ) ≥ 1  ;
log₆ (x² - 3x +2 ) ≥ log₆ 6  ;
x² - 3x +2  ≥ 6 ;
x² - 3x - 4  ≥ 0 ;
(x+1)(x- 4) ≥ 0 ;
           "+"                           "- "                    "+"
[-1][4]

x ∈ (-∞ ; -1] ∪ [ 4 ; +∞).