Проводился шахматный турнир среди учащихся, в котором участвовали 32 ученика – победители школьных шахматных турниров. В первом туре все участники были разбиты на группы по 8 человек. В каждой группе определялся победитель, который принимал участие во втором туре. Сколько всего партий сыграно, если в каждом туре претенденты играли только по одной партии, при условии что ничейных результатов не было.
ответ:Дано: 1 с 10 л
переливали из сосуда в сосуд
1/2 --- во второй;
1/3 --- в первый;
1/4 --- во второй
1/5 --- в первый ;
1/6 --- во второй и т.д
всего 2017 переливаний
Найти: сколько воды осталось в 1- ом сосуде?
Решение.
Для упрощения расчета примем начальный объем воды за 1 и будем делать вычисления в ее частях
1) из 1 во 2 перелили 1/2. В обоих сосудах стало по 1/2
2) из второго перелили 1/3 имеющегося объема. т.е.
(1/3)*(1/2) = 1/6 от общего перелили во второй раз
во втором осталось: 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 --- после второго переливания
в первом стало: 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 --- после второго переливания.
3) из 1 перелили 1/4 от имеющегося объема воды,т.е. (1/4)*(2/3) = 1/6
2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания осталось
во втором стало: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания
Получается, что после нечетного переливания в сосудах становится равный объем воды, четное добавляет в первый сосуд некоторый объем, но добавленный объем затем выливается во второй сосуд.
Вычисления для 7 переливаний сведены в таблицу приложения.
2017 - число нечетное. Значит, после него останется 1/2 первоначального объема.
10 * (1/2) = 5 (л)
ответ: 5л
Первая бригада - 3/4 всего собранного лука
Вторая бригада - 34% остатка
Третья бригада - в 1 1/3 раза больше, чем вторая
Четвёртая бригада - ?
1) 1680 * 3/4 = 1680 : 4 * 3 = 1260 (кг) - собрала первая бригада;
2) 1680 - 1260 = 420 (кг) - оставшийся лук;
3) 420 * 0,34 = 142,8 (кг) - собрала вторая бригада (34% остатка);
4) 142,8 * 4/3 = 142,8 : 3 * 4 = 190,4 (кг) - собрала третья бригада;
5) 1680 - (1260 + 142,8 + 190,4) = 1680 - 1593,2 = 86,8 (кг) - собрала четвёртая бригада.
Проверка: 1260 + 142,8 + 190,4 + 86,8 = 1680 (целое)
ответ: 86,8 кг лука собрала четвёртая бригада.
Пояснения:
1 целая 1/3 = (1*3+1)/3 = 4/3
34% = 34/100 = 0,34