Весенний цветник. весной природа лучится особенной, свежей прелестью. воздух прозрачен и звонок, и даже солнечный свет прозрачнее и жизнерадостнее. мы спешим полюбоваться цветами, заполняющими наш весенний цветник.весна хороша и стремительностью перемен. вот только-только пробились сквозь мерзлую почву снежно-белые капельки галантусов и золотые головки эрантисов, а неделю спустя правят уже россыпи пушкиний, хионодоксов и печеночниц. прошла еще неделя, и новая перемена: в хор вступают ранние гиацинты, тюльпаны и нарциссы, им на смену приходят поздние сорта тюльпанов с широкой гаммой окрасок. весна зреет, и к ее исходу все захлестывает пенное буйство цветущих слив, яблонь и вишен. как правило, весенние цветы «разбрасывают» там и сям по участку, и они процветают отдельными пятнышками, не составляя общей композиции. согласитесь, это не слишком привлекательно. единственный разумный выход - собрать их в единый сезонный цветник. но поскольку основу весеннего ассортимента составляют эфемероиды, то есть растения, надземная часть которых отмирает летом, возникает проблема опустевших мест. можно посоветовать ранние весенние луковичные высаживать узкими длинными языками между растениями с крупными листьями, которые впоследствии закроют оголившуюся почву. тюльпаны можно подбить незабудками или анютиными глазками.чтобы весенний цветник был «насыщенным» растения стоит сажать плотнее, чем мы привыкли, луковичные можно разместить этажами, например крокусы над нарциссами. луковичные культуры можно надежно защитить от водяных крыс и других грызунов, если посадить их в пластиковые емкости. чтобы луковицы не загнили, там обязательно должны быть отверстия для стока лишней воды. посадка в этом случае получается компактной, поэтому луковицы при выкопке не теряются, что часто происходит, если их высаживают по одной.кроме того, перед цветением емкость с луковицами можно переместить в любое другое место в саду. после цветения корзины с луковицами помещают в сухое и хорошо проветриваемое место, а осенью снова высаживают.
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.
Пошаговое объяснение:
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.