Пройдоха решил заняться предпринимательством и стал производить в игре обмен: он менял 2 эссенции на 3 пакта фамильяров. с каждого пакта ему удалось получить одинаковое количество рун, оно было равно третьей части всех полученных пактов. пройдоха пошёл дальше и стал продавать руны, за каждые 9 рун он брал столько тысяч самоцветов, сколько с каждого пакта было получено рун. выручил он всего 72 000 самоцветов. сколько же было у пройдохи эссенций и сколько он выменял пактов?
Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других.
Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий.
Теперь сам алгоритм.
Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета.
1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8).
1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12).
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11).
Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче.
Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из
(9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1.
Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.
Вернемся к 1 взвешиванию.
2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные.
И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее.
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12)
Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из
(6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче.
Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо.
Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.
3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) -
это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.
4) И, наконец, самое вкусное.
Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов!
Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму.
Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло.
А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13.
Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.
Это значит все натуральные данные уменьшены в десять раз. Но можно допустить ошибку с построением чертежа в ма сштабе.
Например: Вам надо начертить план земельного участка с размерами
20м на 30м на листе бумаги формата А-3. Вы можете разделить всё на 10 и принять в 1 см 10м и чертите прямоугольник 2см на 3см. Это будет масштаб не 1:10 а 1:100, т. к. в 1см будет 100см.
что бы сделать масштаб 1:10, необходимо перевести натуральные размеры в метрах в размеры в сантиметрах и сантиметры делить на десять. Тогда будет в 1см - 20 см натуралного размера.