Прямі MN і PK на малюнку 138 перпендикулярні.Чому дорівнює невідомий кут?
​

Кыш
Без ял көнендә чаңгыда урманга барырга уйлаган идек.
Менә бүген ял көне. Кыш шундый матур! Тирә-якка күз салсаң, әйтерсең лә бөтен җир йөзенә ап-ак, тип-тигез келәм япканнар. Әле ул гынамы соң? Келәм өстендә меңләгән көмеш йолдыз җемелди диярсең.
Ак кардан күзләр камаша. Күк йөзе зәп-зәңгәр, бер генә болыт әсәре дә юк. Кояш югары күтәрелгән, тик ул хәзер җылытмый. Әйләнә-тирә тып-тын, ара-тирә чыпчыклар чыркылдашканы ишетелеп куя.
Без урманга юл тоттык. Ниһаять, урманга килеп җиттек. Биредә агачлар бик горур кыяфәттә һәм тыныч кына басып торалар. Алар инде күптән җәйге яшел киемнәрен салып, кар-бәсләргә төренеп, кышкы йокыга талганнар. Кайбер агачлар башларына ак бүрек кигәннәр. Биредә дә үзенә бер төрле тынычлык хөкем сөрә. Чү! Нәрсә кыштырдый? Кышкы ак тунын кигән куян икән. Әнә, як-ягына каранды да, колакларын торгызып, чабып китте. Кайдадыр тук-тук иткән тукран тавышы да ишетелгәләп куя.

Есть несколько вариантов решения этой задачи.

1) Воспользуемся формулой радиуса окружности вписанной в треугольник: r = 2S/(a+b+c)

где a, b, c – стороны треугольника

S – площадь треугольника

Нам неизвестны ни стороны треугольника, ни его площадь. Обозначим катеты как х, тогда гипотенуза будет равна: x√2.

А площадь  треугольника будет  равна 0,5х².

Значит 2 = (2*0.5x²)/(x+x+x√2) = x²/(x(2+√2)) = x/(2+√2).

Сторона х = 4+2√2.

Таким образом, гипотенуза будет равна: с = (4+2√2)*√2 =

= 4+4√2 = 4(1+√2).

Можно выразить так: с ≈ 4(1+1,414214) ≈ 9,656854.

2) Так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе острого угла, то с = 2*r/(tg(45/2).

tg(45/2) можно взять из таблиц или выразить так:

 .

Результат тот же: с  ≈ 9,656854.