Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х. Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2. Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
((28,3+х)-17,4)=21.7-6.7
(28,3+х)-17,4=14.9
(28,3+х)=14.9+17.4
28,3+х=32.3
х=32.3-28.3
х=4
2)101,3-(97,8-(х-4,3))=23,72
(97,8-(х-4,3))=101,3-23,72
97,8-(х-4,3)=77.58
х-4,3=97,8-77.58
х-4,3=20.22
х=20.22+4.3
х=24.52
3)91-(112,41-(х+5,5))=13,91
(112,41-(х+5,5))=91-13.91
112,41-(х+5,5)=77.09
(х+5,5)=112,41-77.09
х+5,5=35.32
х=35.32-5.5
х=29.82
4)101,2-(73,2+(х-4,3))=22,66
(73,2+(х-4,3))=101,2-22,66
73,2+(х-4,3)=78.54
х-4,3=78.54-73,2
х-4,3=5.34
х=5.34+4.3
х=9.64 :
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной.
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.
Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.
S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.
ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.