Рассмотрим, какие квадраты цифр представимы в виде суммы двух цифр. Ясно, что сумма двух цифр не может превышать 18 (9+9), значит ищем квадраты, которые меньше 18. Это квадраты цифр 0(не рассматриваем, ибо вырожденных трехзначных 000 не бывает), 1, 2,3, 4.
Посмотрим как можно представить каждый из квадратов в виде сумм(первое число - сотни, второе - единицы):
Суммируем и получаем итоговое число трехзначных - 17
10)
Запишем уравнения, которые выражают кол-во шариков каждого из цветов(Ч - черные шары, Б - белые шары, К - красные шары):
6K = Ч
Б < Ч
Известно, что шариков всего 20. Рассмотрим, возможные кол-ва красных шариков. Их может быть 1, 2 или 3 (4*6 = 24> 20).
Предположим, что всего 1 красный шарик. Тогда черных 6, а белых 13 => противоречие второму условию. Предположим, что красных 2. Черных 12, а белых 7 - подходит. Предположим, что красных 3, тогда черных 18, а общая сумма черных и красных больше 20, значит противоречие условию.
Мы получили то, что белых 7. Отсюда следует, что нужно достать 14 шариков(20-7 + 1) чтобы обязательно достать белый.
4)
Немного программирования и ответ:
121
Объяснить это можно сказав, что 2*3*4*5 = 120, а если мы прибавим 1, то мы получим число, делящееся на 11.
5)
Известно, что каждый день к весу Кикиморы добавляется 2x, если x - ее изначальный вес. Значит, она в итоге весит 3x и худеет в три раза за ночь, тем самым возвращая ее изначальный вес. Это значит, что каждый день Кикимора съедает одинаковое кол-во еды. Так как Кикиморе хватило 40 кг на 4 дня => она съедала ровно 10 кг в день. По условию это кол-во еды является дважды ее весом => ее изначальный вес равен 5кг.
х=4.5; х=3.5, почему? Потому что мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен, чтобы использовать метод интервалов.
Решим неравенство (х-4.5)*(х-3.5)≤0
3.54.5
+ - +
Как расставили знаки? просто можно взять любое число из трех данных промежутков и подставить в левую часть неравенства. например. в левом первом возьмем ноль и подставим (0-4.5)*(0-3.5), минус на минус при умножении плюс. значит, первый знак плюс... и т.д.
нас интересует знак минус. Почему? Потому что левая часть меньше нуля или равна нулю. х∈[3.5;4/5]
Почему квадратные скобки? Потому что неравенство было нестрогое. т.е. меньше нуля или равно нулю. т.е. концы отрезка вошли в ответ.
ответ: 17, 14, 121, 5
Пошаговое объяснение:
9)
Рассмотрим, какие квадраты цифр представимы в виде суммы двух цифр. Ясно, что сумма двух цифр не может превышать 18 (9+9), значит ищем квадраты, которые меньше 18. Это квадраты цифр 0(не рассматриваем, ибо вырожденных трехзначных 000 не бывает), 1, 2,3, 4.
Посмотрим как можно представить каждый из квадратов в виде сумм(первое число - сотни, второе - единицы):
1^2 = 1 = 1+0; - 1
2^2 = 4 = 1+3; 2+2; 3+1;4+0; - 4
3^3 = 9 = 1+8; 2+7; 3+6; 4+5; 5+4; 6+3; 7+2; 8+1; 9+0; - 9
4^4 = 16 = 7+9; 8+8;9+7 - 3
Суммируем и получаем итоговое число трехзначных - 17
10)
Запишем уравнения, которые выражают кол-во шариков каждого из цветов(Ч - черные шары, Б - белые шары, К - красные шары):
6K = Ч
Б < Ч
Известно, что шариков всего 20. Рассмотрим, возможные кол-ва красных шариков. Их может быть 1, 2 или 3 (4*6 = 24> 20).
Предположим, что всего 1 красный шарик. Тогда черных 6, а белых 13 => противоречие второму условию. Предположим, что красных 2. Черных 12, а белых 7 - подходит. Предположим, что красных 3, тогда черных 18, а общая сумма черных и красных больше 20, значит противоречие условию.
Мы получили то, что белых 7. Отсюда следует, что нужно достать 14 шариков(20-7 + 1) чтобы обязательно достать белый.
4)
Немного программирования и ответ:
121
Объяснить это можно сказав, что 2*3*4*5 = 120, а если мы прибавим 1, то мы получим число, делящееся на 11.
5)
Известно, что каждый день к весу Кикиморы добавляется 2x, если x - ее изначальный вес. Значит, она в итоге весит 3x и худеет в три раза за ночь, тем самым возвращая ее изначальный вес. Это значит, что каждый день Кикимора съедает одинаковое кол-во еды. Так как Кикиморе хватило 40 кг на 4 дня => она съедала ровно 10 кг в день. По условию это кол-во еды является дважды ее весом => ее изначальный вес равен 5кг.
(4-x)² ≤1/4
16-8x+x²-1/4≤0
x²-8x+63/4≤0
Найдем корни левой части. х=4±√(16-15 3/4)=4±0.5
х=4.5; х=3.5, почему? Потому что мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен, чтобы использовать метод интервалов.
Решим неравенство (х-4.5)*(х-3.5)≤0
3.54.5
+ - +
Как расставили знаки? просто можно взять любое число из трех данных промежутков и подставить в левую часть неравенства. например. в левом первом возьмем ноль и подставим (0-4.5)*(0-3.5), минус на минус при умножении плюс. значит, первый знак плюс... и т.д.
нас интересует знак минус. Почему? Потому что левая часть меньше нуля или равна нулю. х∈[3.5;4/5]
Почему квадратные скобки? Потому что неравенство было нестрогое. т.е. меньше нуля или равно нулю. т.е. концы отрезка вошли в ответ.