Подставим значение р в первом уравнении во второе уравнение: у•у•у=у Это возможно, если у=1, у=-1 или у=0 Если у=1, р=1 Если у=-1, р=1 Если у=0, р=0 Первое и третье решения нас не устраивают, поскольку в них у=р А вот второе решение верное. ответ: у=-1, р=1 Проверка: (-1)•(-1)=1; (-1)•1=-1
2) плуг•у=сев Четырехзначное число при умножении на целое число превращается в трехзначное? Этого не может быть. Значит ребус не имеет решения.
3) ау•ау=ауу у•у дает в конце результата у в трех случаях: когда у=1, когда у=0 и когда у=5 При этом в конце уу получается, если у=0 Запишем ау как 10а+у, ауу как 100а +10у+у (10а+у) Если у=0 , то получим 10а•10а = 100а Такое возможно только в том случае, если а=1 ответ: а=1, у=0 Проверка: 10•10=100
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.
у•у=р
у•р=у
Подставим значение р в первом уравнении во второе уравнение:
у•у•у=у
Это возможно, если у=1, у=-1 или у=0
Если у=1, р=1
Если у=-1, р=1
Если у=0, р=0
Первое и третье решения нас не устраивают, поскольку в них у=р
А вот второе решение верное.
ответ: у=-1, р=1
Проверка: (-1)•(-1)=1; (-1)•1=-1
2)
плуг•у=сев
Четырехзначное число при умножении на целое число превращается в трехзначное? Этого не может быть. Значит ребус не имеет решения.
3)
ау•ау=ауу
у•у дает в конце результата у в трех случаях: когда у=1, когда у=0 и когда у=5
При этом в конце уу получается, если у=0
Запишем ау как 10а+у, ауу как 100а +10у+у
(10а+у)
Если у=0 , то получим
10а•10а = 100а
Такое возможно только в том случае, если а=1
ответ: а=1, у=0
Проверка: 10•10=100