Решение. скорость сближения ракет равна 12000 + 18000 = 30000 км/ч. за минуту до встречи между ними будет такое расстояние, на которое они сблизятся ровно за эту минуту, то есть нужно скорость сближения умножить на время (и неважно, какое расстояние было между ними не забудем перевести всё к одним единицам измерения, для чего заметим, что за минуту ракеты сблизятся на в 60 раз меньшее расстояние, чем за час, то есть скорость в км/мин будет в 60 раз меньше скорости в км/ч: 30000 км/ч · 1 мин = 500 км/мин · 1 мин = 500 км.
Пусть в крайних вагонах едет и пассажиров (в 1-ом вагоне а в последнем пятом: – соответственно).
Пусть в околокрайних вагонах едет и пассажиров (во 2-ом вагоне а в предпоследнем четвёртом: – соответственно).
Пусть в центральном тртьем вагоне едет пассажиров.
Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:
Число соседей у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Число соседей у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Заметим, что: поскольку
А значит: а
Ааналогично: а
Т.е. и
А это означает, что сумма числа всех пассажиров:
Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.
На листке бумаги с карандашом в руках, легко найти, например, такой вариант:
[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ] – здесь символами «о» обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.
У пассажира первого вагона трое соседей. У пассажиров второго вагона по 7 соседей. У пассажиров третьего вагона по 7 соседей. У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей. У пассажиров пятого вагона по трое соседей.
(в 1-ом вагоне
Пусть в околокрайних вагонах едет
Пусть в центральном тртьем вагоне едет
Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:
Число соседей
Аналогично, число соседей
Число соседей
Аналогично, число соседей
Заметим, что:
поскольку
А значит:
Ааналогично:
Т.е.
А это означает, что сумма числа всех пассажиров:
Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.
На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:
[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ] – здесь символами «о» обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.
У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.
И всего их 12.
О т в е т : 12.