Прямая, проходящая через вершину в прямоугольника ABCD
перпендикулярно диагонали АС , пересекает сторону AD в точке м,
равноудалённой от вершин Bн D.
а) Докажите, что лучи BM и BD делят угол АВС на три равные части.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если
BC = 6корень21
Сначала, давайте определимся, что такое диагональ прямоугольного параллелепипеда. Диагональ - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. В нашем случае, диагональ А1С будет соединять вершины A1 и C.
Чтобы найти длину диагонали А1С, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2
В нашем случае, длина гипотенузы А1С будет являться искомой длиной диагонали. А катеты будут отрезками AC и A1C.
Давайте обозначим длины отрезков AC и A1C:
AC = a
A1C = b
Также, важно заметить, что треугольники ABC и ABCD - прямоугольные, так как мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для обоих треугольников.
Длина отрезка AB равна 15 единиц, так как из условия задачи известно, что AA = 15. Также, из условия известно, что BD = 8 единиц.
Поэтому, длина отрезка BC будет равна:
BC = AB - AC = 15 - 8 = 7 единиц
Теперь мы можем найти длину отрезка BD, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:
BD^2 = AB^2 + BC^2 = 15^2 + 7^2 = 225 + 49 = 274
Теперь осталось найти длину диагонали А1С, используя теорему Пифагора для треугольника ABCD:
А1С^2 = AC^2 + A1C^2 = BD^2 + BC^2 = 274 + 7^2 = 274 + 49 = 323
Итак, мы получили, что А1С^2 = 323. Чтобы найти длину диагонали А1С, возьмем квадратный корень из этой величины:
А1С = √323
Округлим это значение до ближайшего целого числа:
А1С ≈ 18
Таким образом, длина диагонали А1С прямоугольного параллелепипеда ABCDA равна примерно 18 единицам.
Масса = объем * плотность
1. Сначала найдем объем каждой части:
VB1 = (2 / (2+3+5)) * 600 = 120 см³
VB2 = (3 / (2+3+5)) * 600 = 180 см³
VB3 = (5 / (2+3+5)) * 600 = 300 см³
2. Теперь вычислим массу каждой части, используя формулу:
MB1 = VB1 * ρB1
MB2 = VB2 * ρB2
MB3 = VB3 * ρB3
MB1 = 120 см³ * (2000 кг / м³) = 240 000 кг
MB2 = 180 см³ * (1500 кг / м³) = 270 000 кг
MB3 = 300 см³ * (1000 кг / м³) = 300 000 кг
3. Наконец, сложим массы всех частей для получения общей массы изделия:
Масса = MB1 + MB2 + MB3
Масса = 240 000 кг + 270 000 кг + 300 000 кг
Масса = 810 000 кг
Таким образом, масса изделия будет равна 810 000 кг.