Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках m и n. найдите точку k пересечения прямых, касающихся параболы в точках m и n.

Показать ответ

Ответ:

kris3256567

09.07.2020 20:55

Есть парабола, заданная функцией $y= x^{2} -1$ . Просто построй по точкам. Они такие: (0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

(0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

Есть точки M(-2;3)

M(-2;3)

и

N(4;15)

, которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.

Уравнение касательной: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0})$

Рассмотрим первую точку M(-2;3)

M(-2;3)

: Её

x=-2

$f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3$
$f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x$
f'(x)=2*(-2)=-4

f'(x)=2*(-2)=-4

Теперь составляем уравнение из полученного:
y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=-4x-5

Рассмотрим вторую точку N(4;15)

N(4;15)

: Её

x=4

$f(x_{0})=15$
$f'(x_{0})=2x$
f'(x)=2*4=8

f'(x)=2*4=8

y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17

y=8x-17

Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные

:

-4x-5=8x-17

12x=12

x=1

Подставляем полученный

в любое из уравнений:
y=-4*1-5=-9

y=-4*1-5=-9

ответ:

K(1;-9)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VenyaMenya

12.02.2023 14:24

Два сосуда вместимостью 144л и 70 л содержат некоторое количества воды.если больший сосуд долить доверху из второго сосуда,то в последнем остается еще 1 л воды.если же долить доверху...

lchayanb17

12.02.2023 14:24

Светофором светофором осуществляется при 5 переключателей/ - переключатель а вкл и выкл лампы 1,2 - переключатель б вкл и выкл лампы 3,4 - переключатель в вкл и выкл лампы 1,5 -переключатель...

larisa2912200

12.02.2023 14:24

Мне нужен стих на тему (джазовый оркестр или звуки оркестра). главное что бы стих был весёлый и лучше про джазовый оркестр или просто про оркестр (звуки оркестра о . завтра нужно...

денис1134

12.02.2023 14:24

18495400÷308-426×68+(84003-14658)÷201×459+10563 по действиям...

Miraflores18

12.02.2023 14:24

Найдите число, 2 1/3 которого равны 210 заранее срасибо...

noname955

31.03.2021 07:58

Периметр четырёхугольника kopt равен 17 см, ko=5 см, op=6 см, pt=kt. найдите сторону kt....

Djdjjdjdjdjddjjx

31.03.2021 07:58

Скажите какая основная мысль в рассказе м.прившин выскочка...

katgri83

11.09.2020 23:53

Умоляю расстояние между объектами равно 10 000 км. каким отрезком будет изображено это расстояние на карте,масштаб которой 1: 100 000 000...

samirdebilGost

14.05.2022 15:27

Сколько квадратных сантиметров в квадратных миле метров?...

dasha5010

14.05.2022 15:27

Одна стрекоза летит со скоростью 12 м\с и догоняет другую которая летит со скоростью10м\с в начале растояние между ними было 6 м через сколько секунд первая стрекоза догонит вторую?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку