В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ladnaya56
Ladnaya56
02.10.2022 08:20 •  Математика

Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках m и n. найдите точку k пересечения прямых, касающихся параболы в точках m и n.

Показать ответ
Ответ:
kris3256567
kris3256567
09.07.2020 20:55
Есть парабола, заданная функцией y= x^{2} -1.  Просто построй по точкам. Они такие: (0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)
Есть точки M(-2;3)  и  N(4;15), которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.

Уравнение касательной:  y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0})

Рассмотрим первую точку M(-2;3):   Её x=-2
f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3
f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x
f'(x)=2*(-2)=-4
 Теперь составляем уравнение из полученного:
y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5
y=-4x-5

Рассмотрим вторую точку N(4;15):    Её x=4
f(x_{0})=15
f'(x_{0})=2x
f'(x)=2*4=8
y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17
y=8x-17

Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные y  :
-4x-5=8x-17
12x=12
x=1
Подставляем полученный x  в любое из уравнений:
y=-4*1-5=-9

ответ: K(1;-9)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота