Прямая y = 57x - 800 является касательной к графику функции y = x³ - 9x² -63x +300. найдите абциссу точки касания. с решением, .

Прямая у = 57x - 800 является касательной 

к графику функции у = х³ - 9x² - 63x + 300

Найдем производные и приравняем.

 = 57    и    = 3x² - 18x - 63

(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).

3x² - 18x - 63 = 57;

3x² - 18x - 120 = 0;   

x² - 6x - 40 = 0;   D = 36 +4 × 40 = 196;

 = 10;    = -4.

Кроме того,  = 57*10 - 800 = - 230

                   = 10³ - 9*10² 63*10 +300 = 1000 - 900 - 630 + 300 = -230, т.о. точка (1;-8) - точка касания.

Проверим  и .   Равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой , но не сливаться с ней.

ответ: 10