Прямоугольник разрезали на 2 прямоугольника. периметр одного из них в 2 раза меньше периметра другого и равен 10 см, а площадь одного из них в 3 раза меньше площади другого. какова величина периметра исходного прямоугольника?

Рисуем прямоугольник, допустим малая сторона это "а",  а большая сторона "в". Допустим что делим его,  как на рисунке на два, при этом сторона в=в1+в2. Теперь запишем данные из условия:
Р1/Р2=2 (про периметры), Р2=10 см, из этих данных можем найти Р1=2Р2=2х10=20 см, S1/S2=3 (про площади), пусть общий периметр это Р3.  Теперь распишем данные по периметру и площади для каждого из получившихся прямоугольников через стороны.
Р1=2а+2в1=20, Р2=2а+2в2=10, S1/S2=(ахв1)/(ахв2)=3
Из равенств для периметров находим в1 и в2:
в1=(20-2а)/2=10-а, в2=(10-2а)/2=5-а
Подставляем в равенство для площадей:
ах(10-а)/ах(5-а)=3, сокращаем "а" и получаем: (10-а)/(5-а)=3 
10-а=15-3а, 2а=5, а=2,5 см. Теперь находим в1 и в2:
в1=10-а=10-2,5=7,5 см, в2=5-а=5-2,5=2,5 см
Периметр начального прямоугольника будет Р3=2а+2(в1+в2)=2х2,5+2(7,5+2,5)=25 см.

Чертеж прикреплен для понимания почему в периметре Р1 и Р2 сторона "а" и в одном и во втором и почему в=в1+в2