Соответственно, поскольку a•b = 12, то а1 = 12/b1 = 12/4 = 3 см а2 = 12/b2 = 12/3 = 4 см В любом случае видим, что одна длина прямоугольника равна 4 см, ширина равна 5 см.
Р = 2(a + b) = 2•(4 + 3) = 2•7 = 14 см
ответ: 14 см.
Модно было решить проще. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с диагональю 5 см. Но существует только один прямоугольный треугольник с диагональю 5 и сторонами 3 и 4. И он всегда прямоугольный. (Это могут быть треугольники со сторонами, 6, 8, 10 или 15, 20, 25 - главное, чтобы отношение сторон было 3:4:5) Логично предположить, что 5 - это гипотенуза, а 3 и 4 - катеты, и, в нашей задаче - стороны прямоугольника. То есть a = 4 см b = 3 см
(12+5)*2=34
Пошаговое объяснение:
S = a•b
S 12 кв.см
Диагональ прямоугольника:
d² = a² + b²
d = 5 см
Периметр прямоугольника
Р = 2( a + b)
P - ?
Чтобы найти Р, надо найти стороны a и b.
Составим систему уравнений:
{ 5² = a² + b²
{ ab = 12
a = 12/b
5² = (12/b)² + b²
144/b² + b² - 25 = 0
Умножим на b² каждый член.
(b²)² - 25b² + 144 = 0
Заменим b² на х
Получим:
х² - 25х + 144 = 0
D = 25² - 4•144 = 625 - 576 = 49
√D = √49 = 7
x1 = (25+7)/2 = 32/2 = 16
x2 = (25-7)/2 = 18/2 = 9
Но
b² = х
b = √х
b1 = √х1 = √16 = 4 см
b2 = √х2 = √9 = 3 см
Соответственно, поскольку a•b = 12, то
а1 = 12/b1 = 12/4 = 3 см
а2 = 12/b2 = 12/3 = 4 см
В любом случае видим, что одна длина прямоугольника равна 4 см, ширина равна 5 см.
Р = 2(a + b) = 2•(4 + 3) = 2•7 = 14 см
ответ: 14 см.
Модно было решить проще.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с диагональю 5 см.
Но существует только один прямоугольный треугольник с диагональю 5 и сторонами 3 и 4.
И он всегда прямоугольный.
(Это могут быть треугольники со сторонами, 6, 8, 10 или 15, 20, 25 - главное, чтобы отношение сторон было 3:4:5)
Логично предположить, что 5 - это гипотенуза, а 3 и 4 - катеты, и, в нашей задаче - стороны прямоугольника.
То есть a = 4 см
b = 3 см
Р = 2(a + b) = 2•(4 + 3) = 2•7 = 14 см
ответ: 14 см.