Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
69,40 рублей за евро
61,20 рублей за доллар
Отношение курсов 347/306 ≈ 1,134
Пошаговое объяснение:
Обозначим стоимость доллара X рублей, евро - Y рублей.
Тогда 55% * Х + 45% * Y = 100% * 64,89 или
55X + 45Y = 6489
Во втором случае 45% * Х + 55% * Y = 100% * 65,71 или
45X + 55Y = 6571
Из первого уравнения
X = (6489 - 45Y) / 55 = 6489/55 - 9Y/11
Подставим X во второе уравнение:
45*(6489/55 - 9Y/11) + 55Y = 6571
6489*9/11 - 405Y/11 + 605Y/11 = 6571
Умножим на 11 обе части
6489*9 + 200Y = 6571*11
200Y = 72281 - 58401
200Y = 13880
Y = 69,40 (рублей за евро)
X = 6489/55 - 9Y/11 = 6489/55 - 9*69,40/11 = (6489 - 5*9*69,40)/55 =
= 61,20 (рублей за доллар)
Отношение Y/X = 69,40/61,20 = 347/306 ≈ 1,134
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).